1.5.4梁弯曲时的强度分析（课件）-高一《汽车机械基础》同步教学(人邮版)

梁弯曲时的强度分析 《汽车机械基础》 任务导入 1. 任务导入 一矩形截面梁，其截面的高宽之比等于2，在相同的受力条件下，梁截面竖放合理还是平放合理？ 3 任务分析 2. 任务分析 此题主要考查梁在不同放置方式下的抗弯曲能力，即梁在不同的放置形式下，其横截面上的最大弯曲应力值越小，抗弯曲能力越强。 5 P P P P P P P P 工程实际中的弯曲问题 基础知识 3. 基本知识 1 直梁弯曲的概念 2 剪力和弯矩 3 剪力图和弯矩图 4 梁弯曲时的强度 8 一、直梁弯曲的概念 P q M RA RB 当直杆受垂直其轴线的横向外力或者在杆轴平面内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变成曲线，称为弯曲。产生弯曲变形的杆称为梁 梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形 二、剪力和弯矩 弯曲内力有两类：剪力和弯矩 考察弯曲梁的某个横截面仍使用截面法。 在截面形心建立直角坐标系。 剪力与截面平行，用Q表示 弯矩作用面在纵向对称面内，方向沿Z 轴方向，用M 表示 Q M 在细长梁中，剪力对强度和刚度影响较小，可略去不计，只考虑弯矩的影响 用截面法求弯曲时的内力 剪力和弯矩正负号的规定 剪力正负号 对所截截面上任一点的力矩顺时针为正，逆时针为负 弯矩正负号 Q Q M M M M 正 负 正 负 使梁下凹为正，向上凸为负 例、截面法求剪力和弯矩 P1 P2 RAy A B RAx RB P1 RAy a a M Q 对截面中心建立力矩平衡方程 m m RAx 说明： 1、一般情况下，x 方向的约束反力为零。 2、如果不求剪力，可以不建立 y 方向的平衡方程。 3、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要建立在截面的中心。 三、剪力图和弯矩图 将弯曲内力、即剪力和弯矩沿杆截面的分布规律用图形表示 l q A B 如图所示为一简支梁，在C点受集中力P 的作用，作此梁的剪力图和弯矩图。 (1) 求支座反力 (2) 列剪力方程和弯矩方程 AC段: (0 < x < a) CB段： (3) 画剪力图和弯矩图 集中力使剪力图突变 集中力使弯矩图折曲 AC段: (0 < x < a) CB段： （1）求支座反力 （2）列剪力方程和弯矩方程 （3）画剪力图和弯矩图 集中力偶使弯矩图突变 集中力偶不使剪力图变化 总结：弯矩图的形状和载荷之间的关系 1.在两个集中载荷之间的梁段内，弯矩图一般为斜直线，并且在集中力作用处弯矩线转折。 2.在集中力偶作用处，其左右两侧横截面上的弯矩值发生突变，突变值等于集中力偶矩的值 3.在均布载荷作用的梁段内，弯矩图为抛物线。如均布载荷方向向下，则抛物线开口向下，反之则向上 四、梁弯曲时的强度 1 梁的最大正应力 2 梁的强度条件 3 举例 1. 梁的最大正应力 梁的危险截面 梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上 危险截面位于梁中部 危险截面位于梁根部 梁的最大正应力 梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处 2. 梁的强度条件 Mmax 梁内最大弯矩 WZ 危险截面抗弯截面模量 [σ] 材料的许用应力 利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷 矩形截面： 实心圆截面： 抗弯截面模量的计算： Z d Y Z b h Y 若h>b,则:WZ>WY 例 图示圆截面辊轴，中段BC受均部载荷作用，试确定辊轴BC段截面的直径。已知q = 1KN/mm，许用应力[σ] = 140MPa。 q 300 300 1400 A B C D q RAy M 300 700 300 q 300 300 1400 A B C D 危险截面在轴的中部 利用截面法求该截面弯矩 q RAy M 300 700 300 由对称性可求得： 例 一矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN，a=1.2m，木材的许用应力 []=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试选梁的截面尺寸。 29 解：（1） 作弯矩图，求最大弯矩 用叠加法作出梁的弯矩图如图（b）所示，由图知最大弯矩为 30 （2）选择截面尺寸 截面的抗弯截面模量 最后选用12.525cm2的截面。 31 任务实施 4. b h h b q 根据弯曲强度条件 同样载荷条件下，工作应力越小越好 因此，WZ 越大越好 梁立置时： 梁倒置时： 立置比倒置强度大一倍。 任务实施 谢谢 $