期末复习09、10 随机抽样、用样本数据估计总体-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

期末复习专题10：用样本估计总体原卷版 【知识框架】 【考点讲解】 考点一：总体取值的估计 考点二：总体百分数的估计 考点三：总体集中趋势的估计 考点四：总体离散程度的估计 考点一：总体取值的估计 【知识点梳理】 1.频率分布直方图 作频率分布直方图的步骤 ①求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差. ②决定组距与组数 ③将数据分组 ④列频率分布表 各小组的频率＝. ⑤画频率分布直方图 纵轴表示，横坐标表示分组. 2.频率分布直方图的性质 ①直方图中小矩形的面积＝组距×＝频率，即各小矩形的面积等于相应各组的频率. ②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. ③频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性. 【典例例题】 例1.（2022年东莞市高一期末）已知某学校高一年级共有1000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为（ ） A. 89分 B. 88分 C. 87分 D. 86分 【变式训练】 1.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资(单位：百元)，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资的满意程度，要用按比例分配分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则应在月工资在区间[30,35)内的工薪阶层中抽出________人． 2．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员的学生的体重(单位：千克)情况，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12.则该校报考飞行员的总人数为________． 3.（2022年广州市期末）五月初，受疫情影响线下课暂停，某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式人数分布如图1所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图2所示． 则下列说法中不正确的是（       ） A．样本容量为240 B．若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成 C．总体中对方式二满意的学生约为300人 D．样本中对方式一满意的学生为24人 4.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110(含110)以上为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约为多少？ 5.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220) ，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如下： (1)求直方图中的值； (2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？ 6.某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组：，，，，整理得到如下频率分布直方图： (1)求图中的值，并估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数； (2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为，求总体中男生人数和女生人数之比. 考点二：总体百分数的估计 【知识点梳理】 1．第p百分位数的定义 一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值． 2．第p百分位数计算步骤 计算一组n个数据的第p百分位数： 第1步，将原始数据从小到大排列； 第2步，计算； 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第项数据；若i是整数，则第p百分位数为第项与第()项数据的平均数． 3.常用百分位数 四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数 其中第25百分位数也称第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称第三四分位数或上四分位数，第50百分位数相当于中位数。 【典例例题】 例1.（2022年潮州市高一期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差和第60百分位数是（ ） A. ，5 B. 5，5 C. ，6 D. 5，6