第12章　分式和分式方程——分式与分式的混合运算　讲义　　2022—2023学年冀教版数学八年级上册

巨人教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：八年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 分式与分式的混合运算 复习 授课日期及时段 教学目标 1、 了解分式的概念，了解最简分式的特征 2、 掌握分式的基本性质，能运用性质进行约分及对分式进行恒等变形 3、 了解最简公分母的概念及通分的意义，会将几个异分母分式通分 4、 掌握分式的加减乘除的运算法则，能熟练进行分式的加减乘除运算 重点、难点 1、 掌握分式的基本性质，能运用性质进行约分及对分式进行恒等变形 2、 掌握分式的加减乘除的运算法则，能熟练进行分式的加减乘除运算 教 学 内 容 一、疑难讲解 2、 知识点梳理 知识点一：分式的定义 1、概念：一般地我们把形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式。 其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2、分式有意义的条件： （1）；（只有当B0时，分式才有意义） 拓展：分式无意义的条件：B=0； 分式的值为0的条件：A=0且B0。 （2）分式中，B中一定含有字母，而A可以含有字母，可以不含字母 知识点二：与分式有关的条件 1、分式有意义：分母不为0（） 2、分式值为0：分子为0且分母不为0（） 3、分式无意义：分母为0（） 4、分式值为正或大于0：分子分母同号（或） 5、分式值为负或小于0：分子分母异号（或） 知识点三 分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。 用式子表示为：，，其中A，B，C是整式。 （拓展）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 知识点四 分式的约分和最简分式 1、分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 2、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。 知识点五 分式的通分 1、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 2、最简公分母：各分式分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母。 注意：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 3、确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 知识点六 分式乘除法运算法则 1、乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 用式子表示： 2、除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示： 3、分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 用式子表示： 知识点七 分式的加减 1、加减法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 式子表示为 ②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 式子表示为 混合运算：分式的混合运算的关键是弄清运算顺序。 （先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里的） 2、整数指数幂 （1） 正整数指数幂的运算性质：① ② ③ ④ ⑤ 说明：，即任何不等于0的数的0次幂都等于的。