第12章　分式和分式方程　复习讲义　　2022—2023学年冀教版数学八年级上册

巨人教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：八年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 分式方程及其应用复习 授课日期及时段 教学目标 1、 了解分式方程的基本形式 2、 能够恰当的设出未知数，并列分式方程 3、 掌握解分式方程的方法 4、 能运用列分式方程解决实际问题 重点、难点 1、恰当设出未知数，列分式方程 2、解分式方程 教 学 内 容 一、疑难讲解 2、 知识点梳理 分式方程及其应用 1、 概念： （1） 分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。 （2） 增根：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根。 2、 检验分式方程解的方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，不是原分式方程的解。 3、 解分式方程的一般步骤： 第1步：去分母→方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程. 第2步：按解整式方程的步骤→移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1求出未知数的值; 第3步：验根→把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 4、 列分式方程解决实际问题：审→设→列→解→验→答. 注意：在列方程之前，先弄清问题中的已知数与未知数，以及它们之间的数量关系，用含有未知数的式子表示相关量，然后再用题中的主要相等关系列出方程。求出解后，必须进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意。 3、 典型例题 例1、解下列方程 例2、 分式化简求值的技巧： （1） 参数法：一般用于已知分式的比值，如（为常数），将表示，进行化简求值。 （2） 拆项法：将复杂分式拆为简单分式，进行分式的加减运算，实现化简目的。 （3） 整体代换法：已知某简单分式的值，将此分式作为一个整体。将已知条件和所求代数式进行适当的变形，然后整体代换。 1、 ，其中. 2、 例3、 变式训练3、 例4、 例5、 例6、 例7、 例8、已知，求的值． 例9、轮船在水中顺流航行1 20千米所需的时间和在水中逆流航行90千米所需的时间相同，已知水流速度为每小时3千米，求轮船在静水中的速度． 变式训练9、假日里，工人到距工厂2 5千米的一个游览区度假，小伙子们骑自行车， 出发1小时2 0分钟后，其余的人乘客车出发，结果两批工人同时到达游览区．已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车与客车的速度． 4、 课堂练习 1、 的结果是（ ） 2、 3、 4、（乐山中考）甲、乙、两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（ ） 5、 6、 7、有40千克含盐16%的盐水，现要把它的浓度提高到20%，应加入食盐多少千克？ 8、一辆快客车和一辆中巴车同在公路上行驶：已知快客车每小时比中巴车多行驶20千米，快客车行驶80千米所需的时间与中巴车行驶60千米所需的时间相同，求快客车的速度． 五、课后作业： 1、，去分母后 2、 3、 4、 5、 6、 甲、乙两个工程队合作一项工程，两队合做2天后，再由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做全部工程所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做完全工程各需要多少天？ 7、 解方程 （1） （2） （3）； 六、作业完成及布置情况 1、学生上次作业完成情况： __________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 2、本次作业布置： ______________________________________________