精品解析：2023年广东省佛山市禅城区汾江中学中考三模数学试题

2023年校三模数学问卷 注意： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （ ） A. B. C. D. 2 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 下列函数中，的值随值的增大而增大的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，在岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算到的距离．下列算法正确的是（ ） A B. C. D. 9. 已知一个三角形三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 10. 如图，在⊙O中，弦，圆心O到AB的距离，则⊙O的半径长为（ ） A 2 B. 2 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 2022年冬季奥运会将在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数x和方差： 小明 小红 小芳 小米 平均数x（单位：秒） 53 48 52 49 方差（单位：秒） 5.5 4 12.5 17.5 根据表中数据，这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员是______． 13. 扇形半径为2，圆心角为，则扇形面积为______（结果保留）． 14. 点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____． 15. 如图，是函数图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，则四边形的面积是______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某中学为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间分钟的学生记为A类，30分钟分钟记为B类，40分钟分钟记为C类，分钟记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为______； （2）学校举办短跑比赛，九年级1班有小红，小明和小芳三人报名参加，但是年级只从报名的3人中随机选两位学生参加比赛，已知小红和小明每天运动时间属于C类，小芳每天运动时间属于B类．请用树状图或列表的方法求出随机选到每天运动时间都大于40分钟的两位选手的概率． 18. 已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点. 求证:△ACE≌△BCD. 四、解答题（二）（本大题3小题，每题8分，共24分） 19. 2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆． （1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ （2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？ 20. 如图，在矩形中，，．将沿所在直线翻折，点落在点处，与边交于点，过点作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）求线段的长． 21. 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 五、解答题（三）（本大题3小题，共33分） 22. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接． （1