2.5.1 直线与圆的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2．5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．5.1　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　直线与圆位置关系的判断 1．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定 15分钟对点练 30分钟综合练 2．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 解析　将直线ax－y＋2a＝0化为点斜式得y＝a(x＋2)，知该直线过定点(－2，0)．又(－2)2＋02<9，故该定点在圆x2＋y2＝9的内部，所以直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9必相交．故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 解 3．若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有如下关系：(1)相交；(2)相切；(3)相离．试分别求实数a的取值范围． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　判断直线与圆的位置关系应注意的问题 (1)利用几何法比利用代数法能更简捷地判断出直线与圆的位置关系． (2)在解决直线与圆的位置关系问题时，应注意联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算． 提醒：利用几何法来判定直线与圆的位置关系时，一定要明确圆心的坐标． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　4 5．若直线kx－y＋1－2k＝0与圆x2＋y2＝9交于M，N两点，则弦长MN的最小值为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 6．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线l的方程为________． 解析　由圆的一般方程可得圆心M(－1，2)．由圆的性质易知M，C两点的连线与弦AB垂直，故有kABkMC＝－1⇒kAB＝1，故直线l的方程为y－3＝x＋2，整理得x－y＋5＝0. 答案　x－y＋5＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　x2＋(y－1)2＝2 知识点三　切线问题 7．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与y轴的交点，且圆C与直线x＋y＋1＝0相切，则圆C的方程为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　8 8．(2023·河北保定二中高二期中)点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，PA，PB与圆x2＋y2＝4分别相切于A，B，则四边形PAOB面积的最小值为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　(1)过圆外一点求圆的切线方程的两种求解方法：①几何法：设出切线的方程，利用圆心到切线的距离等于半径，求出未知量的值．此种方法需要注意斜率不存在的情况，要单独验证，若符合题意，则直接写出其切线方程；②代数法：设出直线的方程后与圆的方程联立消元，利用Δ＝0求未知量的值．若消元后的方程是一元一次方程，则说明要求的两条切线中有一条直线的斜率不存在，可直接写出其切线的方程． (2)过一点求圆的切线方程时，若点在圆上，则切线只有一条；若点在圆外，则切线有两条． 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 3．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1，3] C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．[－3，1] 15分钟对点练 30分钟综合练 4．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 15分钟对点练 30分钟综合练 5．[多选](2023·山东师范大学附属中学高二期中)已知直线l：ax＋by＝r2(r>0)，圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　) A．若A在圆上，则直线l与圆C相切 B．若A在圆内，则直线l与圆C相离 C．若A在圆外，则直线l与圆C相离 D．若A在直线上，则直线l与圆C相切 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 7．设直线l：y＝kx＋b(k>0)，圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝1，若直线l与C1，C2都相切，则k＝_