2.4.1 圆的标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2．4　圆的方程 2．4.1　圆的标准方程 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　因为点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则(2a)2＋[(a＋1)－1]2＜5，解得－1<a<1.故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 4．若点A(a＋1，3)在圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝m外，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，5) C．(0，5) D．[0，5] 解析　由题意，得(a＋1－a)2＋(3－1)2>m，即m<5，又易知m>0，∴0<m<5.故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点三　求圆的标准方程 5．(2023·河北衡水中学期末)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________． 解析　由点(1，0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0，1)，得所求圆的圆心为(0，1)，又圆C的半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1. 答案　x2＋(y－1)2＝1 15分钟对点练 30分钟综合练 6．(2023·辽宁名校高二联考)若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　用直接法求圆的标准方程的策略 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，首先要求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 9．(2023·湖北宜昌一中高二期中)在平面直角坐标系Oxy中，已知A(0，1)，B(0，3)，C(3，0)，D(1，4)四点，这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的标准方程；如果不是，请说明理由． 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　待定系数法求圆的标准方程的一般步骤 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 2．圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2关于直线x－y＝0对称的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝2 B.(x＋1)2＋(y＋2)2＝2 C．(x－2)2＋(y－1)2＝2 D.(x＋2)2＋(y＋1)2＝2 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 (x－2)2＋y2＝10 二、填空题 6．已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，且圆心在x轴上，则圆C的标准方程为______________． 15分钟对点练 30分钟综合练 7．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的标准方程为________． 答案　 x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20 15分钟对点练 30分钟综合练 8．经过点A(4，0)与点B(－2，2)，且圆心在直线x－3y＋10＝0上的圆的标准方程是________． 答案　 (x－2)2＋(y－4)2＝20 15分钟对点练 30分钟综合练 三、解答题 9．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求a的值； (2)已知点P(3，3)和点Q(5，3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．点P是圆C：(x－5)2＋(y－5)2＝r2(r>0)上的一个动点，它关于点A(9，0)的对称点为Q，O为原点，线段OP绕原点O逆时针方向旋转90°后，所得线段为OR，求|QR|的最小值与最大值． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　圆的标准方程 1．[多选]对于圆C：(x－1)2＋y2＝2，下列说法正确的是(　　) A．圆C的圆心坐标为(－1，0) B．圆C的圆心坐标为(1，0) C．圆C的半径为2 D．圆C的半径为eq \r(2) 解析　因为圆C：(x－1)2＋y2＝2，所以圆C的圆心坐标为(1，0)，圆C的半径为eq \r(2).故选BD. 解析　(x－1)eq \r(x2＋y2－3)＝0可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＝0，,x2＋y2≥3)) 或x2＋y2＝3，因此该方程表示一个圆和两条射线(如图)． 2．方程(x－1)eq \r(x2＋y2－3)＝0所表示的曲线是(