专题12 解答中档题型：概率统计综合题-【备考期末】2022-2023学年高一数学下学期期末考试好题分项汇编（人教A版2019必修第二册）

专题12 解答中档题型：概率统计综合题 一、解答题 1．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期末）某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图， (1)求的值； (2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，已知甲同学的成绩在，乙同学的成绩在，求甲乙至少一人被抽到的概率． 2．（2022春·全国·高一校联考期末）甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙的概率均为，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的. (1)求比赛恰进行两局就结束的概率； (2)求这场比赛甲获胜的概率. 3．（2022春·全国·高一校联考期末）某班共有40名学生参加了人工智能科技大赛，将他们的成绩统计后分组为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中对应的人数是对应的人数的2倍. (1)求a，b的值； (2)估计该班这40名学生的平均分，并估计该班成绩与平均分的差的绝对值大于8的人数.（计算平均数时，每组区间用该组区间的中点值作代表，人数精确到1） 4．（2022春·安徽芜湖·高一统考期末）某网红餐饮店因特色餐饮文化吸引了很多顾客“打卡”.现随机抽取了200桌就餐的顾客，统计其等待就餐的时间（等待时间不超过40分钟），将统计数据按，，…，分组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)将所给的频率分布直方图补充完整； (2)为进一步提升人气，该店给在等待时间从长到短的前20%的顾客中每桌赠送一份本店特色菜肴，试估计等待超过多长时间有赠品？ 5．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. (1)根据频率分布直方图，求m的值并估计这m人年龄的第80百分位数； (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者. （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率； （ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差. 6．（2022春·山东滨州·高一统考期末）当今社会，学生的安全问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，滨州市组织了一次中学生安全知识竞赛，规定每队2人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.在竞赛中，假设甲队2人答对的概率均为，乙队2人答对的概率分别为，，且各人回答正确与否互不影响，各队得分互不影响. (1)求甲队总得分为1分的概率； (2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率. 7．（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）袋中装有除颜色外完全相同的的4个球，其中有3个黑球和1个白球.现由甲､乙两人从袋中轮流取球，取后不放回，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下来再由乙取，若有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率相等，记事件“第i次取到的球是白球”，i=1､2､3､4.试将下列事件用表示，并求出相应事件的概率. (1)取球3次即终止； (2)最后一次取球的是乙. 8．（2022春·福建福州·高一校联考期末）“无故障里程”是指汽车从出厂到首次出现故障时共行驶的里程，某市场研究机构从某品牌出现过故障的汽车中随机抽取了100辆，调查这些汽车的无故障里程（单位：百公里），将调查数据按照［85，95），［95，105），...，［135，145]分成6组，得到下面的频率分布直方图. (1)将频率分布直方图补充完整； (2)求该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值；（每组数据以该组数据所在区间的中点值为代表） (3)该品牌汽车的广告宣称：该品牌汽车无故障里程不低于100百公里的汽车至少占全部汽车的85%.请你根据样本数据判断：该广告内容是否属实？ 9．（2022春·山东临沂·高一统考期末）某数学学习小组有男同学3名（记为，，），女同学2名（记为，）、现从中随机选出2名同学去参加学校组织的数学竞赛（每人被选到的可能性相同）. (1)求参赛学生中恰为1名男同学和1名女同学的概率； (2)求参赛学生中至少