《2.9 有理数的乘方》教案 第1课时 2022-2023学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.9有理数的乘方 第1课时 一、教学目标 1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念. 2．通过同桌、小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成的过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力. 二、教学重点及难点 重点：掌握乘方的定义，正确区分底数. 难点：乘方是已知底数、指数求幂的运算. 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 动画，微课 五、教学过程 【情景导入】引入新课 观察细胞分裂过程中数量，发现了一种新的运算，即本节课的学习内容： 活动1．问题（1）某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种由1个能分裂成几个？ （学生分组讨论、交流、归纳、总结） 板书：9.有理数的乘方 【新课讲解】合作交流，探究新知 探究：乘方定义 为了简便，我们将2×2记作22，22读作“2的平方”（或“2的二次方”）；2×2×2记作23，23读作“2的立方”（或“2的三次方”）；2×2×2×2×2记作25，25读作“2的五次方”；那么n个2相乘又该怎么表示呢？ 师生活动：让学生类比“2的平方”、“2的立方”、“2的五次方”的特点，最后引导学生猜想出“2的n次方”的表示方法． 小结：． 问题（2）.如果把2换成a，n个a相乘该怎么表示呢？ 师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、汇报．教师巡回指导，然后师生一起归纳乘方、幂、底数、指数的概念． 归纳总结1：一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方． 归纳总结2：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂． 注意：（1）a可以是正数也可以是负数，例如： （－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2） （－a）n= （2）一个数可以看成这个数本身的一次方，实际上是一种规定．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数． 设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美． 活动2．乘方运算 （1）（－5）2的底数是________，指数是________，（－5）2表示2个________相乘，读作________的2次方，也读作－5的________． （2）表示________个相乘，读作的________次方，也读作的________次幂，其中叫做________，6叫做________． 师生活动：让学生独立、限时完成． 小结：（1）（－5）2的底数是－5，指数是2，（－5）2表示2个－5相乘，读作－5的2次方，也读作－5的平方． （2）表示6个相乘，读作的6次方，也读作的6次幂，其中叫做底数，6叫做指数． 活动3．问题：观察，比较其表示法有什么不同？ 师生活动：小组交流、讨论，教师巡查，关注学生是否认真讨论． 小结：当底数是分数或负数时，底数应该添上括号． 设计意图：练习起点比较低，关注每一位学生，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时，底数应该添上括号”． 活动4：解决下列问题，你能从中发现什么？ （1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？ （2）32与23有什么区别？各等于什么？ （3）－34和(－3) 4有什么区别？各等于什么？ 师生活动：让学生分小组讨论，并推出代表回答问题，教师归纳、补充说明． 小结：（1）2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36． 注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算． （2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8． （3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(－3) 4则表示4个 (－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是－81和81．因此，不要出现 －34＝(－3) 4这样的错误． 归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错． 设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要．让学生带着自己的知识经验去思考，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点． 【典型例题】 例1　计算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）；（4）；（5） 师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师引导：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算，表示负数或分数的乘方，书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用括号括起来. 解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64； （2）（－2）4＝（－2）×（－2）