2.7 有理数的乘法 第2课时 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.7 有理数的乘法 第2课时 一、教学目标 1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 2．经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力. 二、教学重点及难点 1．乘法的符号法则和乘法的运算律. 2．掌握乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 知识卡片 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引入新课 1.有理数的乘法法则： 2. （-3）×（-4） 设计意图：通过对上节课内容的复习，使学生回忆乘法法则，为进一步学习有理数的乘法运算律作准备． 【新知讲解】合作交流，探索新知 探究一：有理数乘法的运算律: 在小学里,我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗? 请观察下面的式子： 3×5是否等于5×3（相等，满足交换律）． （3×5）×2是否等于3×（5×2）（相等，满足结合律）． 5 ×（3 ＋ 7）是否等于5 ×3 ＋ 5×7 （相等，满足分配律）． 引入了负数后，乘法的运算侓是否适用？ 板书：7.有理数乘法（2） 活动1.计算：和 ＝－30，＝－30， 即＝． 师生活动：让学生计算，然后在组内交流，验证答案的正确性，讨论两个算式相等有什么发现，最后师生一起总结规律．教师强调a×b也可以写出a·b或ab．当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略． 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法交换律：ab=ba． 设计意图：学生运用有理数的乘法运算计算两个算式和探究其规律，是让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出乘法交换律作铺垫． 活动2：计算：和 师生活动：学生自主探究，讨论、交流．师生共同归纳乘法结合律的内容并用数学表达式表示． ＝（－12）×（－5）＝60， ＝3×20＝60， 即＝．  一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 乘法结合律：（ab）c=a（bc）． 设计意图：通过学生的自主探究，感受有理数乘法结合律的推导，培养学生的观察、归纳、总结能力． 活动3.计算：5×[3＋（－7）]和5×3＋5×（－7）． 5×[3＋（－7）]＝5×（－4）＝－20， 5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20． 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）． 一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac． 设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力． 【典型例题】 例1 计算：（1）；（2）． 解：（1） ． （2） ． 总结：对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法的交换律与结合律结合在一起，进行简便计算． 设计意图：通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同时也增强了学生的竞争意识与集体荣誉感．通过比较，学生会选取用运算律来简化运算，形成知识的正迁移． 例2　用两种方法计算：． 师生活动：采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．教师强调：运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础． 解法1： ＝ ＝＝－1． 解法2： ＝ ＝3＋2－6 ＝－1． 比较上边两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？ 解法1是按照运算的顺序，先计算括号里的和再求积，但是求积比较麻烦．解法2运用了乘法分配律，计算时要考虑式子的难度，如果先进行括号中的计算较复杂，利用分配律计算较简便． 设计意图：通过对例题的讲解，使学生能自觉地运用运算律解决问题． 【随堂练习】 1.计算： （1）； （2）． （3）； （4）． （5）． 设计意图：通过对练习的讲解，使学生能自觉地运用运算律解决问题． 参考答案： 解：（1）． （2）． （3）． （4） ＝ ． （5） ＝－13－0.34 ＝－13.34． 2.（1） = （2）(－11)×＋(－11)×＋(－11)×． （2）(－11)×＋(－11)×＋(－11)× ＝. 设计意图：考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键 3.（1）大于－3且小于4的所有整数的积为(　　)．C A．－12 B．12 C．0 D．－144 （2）3.125×(－23)－3.125×77＝3.125×(－23－77)＝3