2.7 有理数的乘法 第1课时 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.7 有理数的乘法 第1课时 一、教学目标 1.了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，初步掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2.培养观察、归纳、概括及运算能力； 二、教学重点及难点 重点：乘法的符号法则和连乘的符号法则 难点：积的符号的确定 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 微课，知识卡片 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引入新知 1.乘法的定义：求几个相同______的和的简便运算，叫做乘法. 如：3+3+3+3+3=3×____=15, 7+7+7+7+7+7=7×_____=____，5×0=____ 2. 问题1  甲水库的水位每天升高3厘米，4天升高了多少厘米？ 3+3+3+3=3×4=12（厘米） 问题2  乙水库的水位每天下降3厘米，4天下降了多少厘米？ (-3)+ (-3)+ (-3)+ (-3)= (-3)×4=-12（厘米） 结论：3×4=12 (-3)×4=-12 设计意图：通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情． 有理数乘法如何进行，这就是我们本节课探究的内容 板书：7.有理数乘法（1） 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究一：两数相乘的乘法法则： 活动1.算一算： 3×3＝ ； (-3)×3= ； 3×2＝ ； (-3)×2= ； 3×1＝ ； (-3)×1= ； 3×0＝ ． (-3)×0= . 设计意图：为得到有理数乘法法则作准备，培养学生的模仿、概括的能力． 活动2：猜一猜： (-3)×(-1)= ； (-3)×(-2)= ；(-3)×(-3)= ；(-3)×(-4)= ； 设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论． 活动2.议一议： 积的符号与两因数的符号有什么关系？积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？ 正数乘正数积为—————数；负数乘正数积为—————数；正数乘负数积为—————数；负数乘负数积为—————数. 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_______ 任意数与0相乘，得数是多少？ 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0． 设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力． 注意：先定符号后定值． 探究二：倒数 计算：（1） (同号得正) ＝1； （2） （同号得正） ＝1． 法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值． 这两个式子的乘积都为1. 定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数．例如，3与互为倒数，与互为倒数． 设计意图：本例既巩固了乘法法则，又引出了倒数的概念（因为这个概念很容易理解）. 探究三.多个有理数相乘 活动1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）． 2×3×（－4）×（－5）． 2×（－3）×（－4）×（－5）． （－2）×（－3）×（－4）×（－5）． 问题：观察上面的计算结果，当几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 解：2×3×4×（－5）＝－120． 2×3×（－4）×（－5）＝120． 2×（－3）×（－4）×（－5）＝－120． （－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝120． 结论：进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值． 设计意图：通过探究多个有理数的乘法运算规律，培养学生的观察、归纳能力． 活动2：你能看出下列的结果吗？如果能，请说明理由． 7.8×（－8.1）×0×（－19.6）． 解：7.8×（－8.1）×0×（－19.6）＝0． 归纳总结：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．如果其中有因数为0，那么积等于0． 设计意图：问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的道理，激起学生的学习热情． 【典型例题】 1．计算：（1）（－4）×5； （2）（－5）×（－7）； （3）8×（－1）； 师生活动：学生独立完成后，全班交流． 解：（1）（－4）×5 ＝－（4×5）（异号得负，绝对值相乘） ＝－20； （2）（－5）×（－7） ＝＋（5×7）（同号得正，绝对值相乘）