2023年广东省高职高考数学真题

第 1 页 共 2 页 2023 年广东高职高考数学真题 《数学》试题 班级： 学号： 姓名： 得分： 一.选择题：（本大题共 15 题，每小题 5 分，共 75 分。每小题只有一个正确选项，请把正确选 项的字母填到答题卡上） 1. 已知集合 A = {1，2}，集合 B= {1，3，4}，则 A ∪ B = ( ) A. {1，2，3，4} B . {1，2，4} C . {2，3，4} D. {3，4} 2. sin45° 的值是 ( ) A． 3 2 B． 2 2 C． 1 2 D．- 2 2 3. 椭圆 �2 4 + � 2 3 = 1 的离心率是 ( ) A. 2 B . 3 C . 3 2 D. 1 2 4. 函数 f(x) = 3sin(4� + 3 4 �) 的最小正周期是 ( ) A．2π B．3� 4 C． � 2 D． � 4 5. 斜率为 3，且过点 P(0,3) 的直线方程为 ( ) A．y = 3 � − 3 B．y = 3 � + 3 C．y =− 3 � + 3 D．y =− 3 � − 3 6. 已知一组数据： 2，8，1，9，�，6 的平均数为 5，则 � = ( ) A. 6 B . 5 C . 4 D. 3 7.“� = 2”是“�(� - 2) = 0”的 ( ) A. 充分必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.向量 � = (�,2)， �= (3,1 - �)，若 � ⊥ �，则 x = ( ) A. 2 B . 1 C . -1 D. -2 9.已知� = 0.83，� = 30.8，� = log3 0.8，则( ) A．� > � > � B．� > � > � C．� > � > � D．� > � > � 10.不等式�2 − 6� + 5 ≥0 的解集为( ) A. �|1 < � < 5 B. �|� < 1或� > 5 C. �|1 ≤ � ≤ 5 D.. �|� ≤ 1或� ≥ 5 11．抛物线 �2 = 2�的准线方程为( ) A．y =− 1 2 B.y = 1 2 C.� =− 1 2 D.� = 1 2 12.袋中有 5 个大小完全相同的球，其中 2 个红球，3 个白球，从中不放回地依次随机摸出 2 个 球，则两 次摸到白球的概率为( ) A. 1 10 B. 1 6 C． 3 10 D． 3 5 13 已知数列 an 满足a1 = 1, �n = 2�n−1 + 1(n > 1)，则�4 =( ) A. 15 B . 13 C . 11 D. 9 14．已知函数 f(�) 是定义域为 R 的奇函数，当 � ≥0 时，f(�) = 2�-1，则 f(-1) = ( ) A.-1 B.- 1 2 C． 1 2 D．1 15. 设与 x 轴相切的圆，经过点 (-1,2)，且圆心在 y 轴上，则这个圆的方程为( ) A. � − 5 4 2 + �2 = 25 16 B．�2 + � − 5 4 2 = 25 16 C． x + 5 4 2 + y2 = 25 16 D.�2 + � + 5 4 2 = 25 16 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16.计算log2 8＝____________. 17.甲、乙、丙三人排成一排，则不同的排法的种数有＝____________. 18.若直线 � - 2� +1 = 0 与直线 2 � + m� - 1 = 0 平行，则 m ＝____________. 19.在等差数列 �� 中，若�1 + �2 + �3 + �4 = 14 ，则�2 + �3＝____________. 20.已知 � 4 < � < 3� 4 ，且cos � − � 4 = 3 5 ，则sin �＝____________. 三、解答题（本大题共 4 小题，第 21,22,23 题各 12 分，第 24 题 14 分，共 50 分.解答需写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 第 2 页 共 2 页 21.已知等差数列 an 满足a1 = 1, �2 + �4＝10. (1)求数列 an 的通项公式； (2)设 bn = an+1 2 ，求数列 bn 的前 10项和. 22. 在 △ABC 中，∠A = 30°，BC = 3，D 是 AB 边上的点，且 DB = 2，DC = 5. (1)求 cosB 的值； (2)求 AC 的长. 23. 在 △ABC 中，∠B = 90°，AC = 10，BC = 6，点 D，E，F 分别在 AC，BC，AB 边上， DE // AB， DF ⊥ AB. (1)若点 D 是 AC 边的中点，求 DF 的长；