第1章整式的乘除 期末综合复习计算能力达标测评 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 期末综合复习计算能力达标测评（附答案） （共15小题，1-10题每小题5分，11-15每小题10分，满分100分） 1．（1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 2．计算： (1)已知，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 5．计算：． 6．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 7．（1）； （2）化简求值：，其中，． 8．先化简，求值：，其中． 9．对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定化简：． 10．化简求值：，其中，． 11．若，且． （1）求的值； （2）求的值． 12．如图，临平某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，计划在中间留一块边长为米的正方形地块修假山，然后将阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）； (2)当时，求绿化部分的面积． 13．观察下列各式，回答相关问题： ． ． ． ． …… (1)根据规律可得_________（其中n为正整数）． (2)求的值． (3)求的值． 14．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______（只填序号）； ①；②；③． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 15．把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题．例如：若，，求的值， 解：因为，，所以，， 所以，，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，则______． (2)若，，求的值； (3)若，求的值； (4)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和，是长方形，直接写出图中阴影部分的面积为______（结果必须是一个具体数值）． 参考答案： 1．解：（1）， ， 即， ， 解得：； （2）， ，， 即， ， 解得：． 2．（1）解：∵， ∴， 原式 ． （2）∵， ∴ ． 3．解：（1） ； （2） ． 4．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 5．解： ． 6．（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 7．解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，时， 原式 ． 8．解： = = 由可知 所以，原式． 9．解：由题意得： ． 10．解： ， 当，时，原式． 11．解：（1）把化为xy+2（x+y）+4=12，代入x+y=3，解得xy=2， 故答案为：2； （2）把化为，代入x+y=3，xy=2，原式=9+4=13， 故答案为：13． 12．（1）解：依题意得： 平方米． 答：绿化面积是平方米； （2）解：当，时，原式（平方米）． 答：绿化面积是92平方米． 13．解：（1）根据规律可得（其中n为正整数）． （2）解：原式 （3）解：原式 ．（或者） 14．（1）解： 图 1 中， 边长为的正方形的面积为：， 边长为的正方形的面积为：， 图 1 的阴影部分为面积为：， 图 2 中长方形的长为：， 长方形的宽为：， 图 2 长方形的面积为：， ∴验证的等式是， 故答案为：② （2）解：①，是（1）得 ∵， ∴， ∴； ②原式 15．（1）解：∵， ∴， ， ∵， ∴， ， ， 故答案为：8． （2）解：∵，， ∴． （3）解：设，， 则，， ∴， 即． （4）解：∵正方形的边长为x，，， ∴，， ∵长方形的面积是， ∴， ∵分别以、为边长作正方形和，是长方形， ∴，， ∴正方形的面积为：， 正方形的面积为：， 长方形的面积为：， 则正方形的面积和正方形的面积之和为： ∵ ， ∴， 即正方形的面积和正方形的面积之和为：， ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $