第六章 实数 期末综合练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 期末综合练习 一、单选题 1．实数：，，．，，每两个之间增加一个，中，无理数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ）    A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．的算术平方根是（　　） A．9 B． C．3 D． 4．的立方根与36的平方根的和为（    ） A．4 B．6 C．4或 D．4或 5．最接近的整数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．实数，且，则成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（    ）    A． B． C． D．或 8．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．如果，那么（    ） A． B． C． D． 10．在实数范围内，下列判断正确的是（   ） A． B． C．的相反数是 D． 11．观察表格中的数据： 16 17 256 289 由表格中的数据可知在哪两个数之间（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 12．对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（    ） ①； ②； ③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0； ④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．的相反数是__________；的绝对值是________． 14．如图所示，数轴上有A，B，C三个点，点B表示的数是1，点C表示的数是，且，则点A表示的数是_____________．    15．已知的整数部分是，的小数部分是，则 ______ ． 16．有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则______． 17．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为_______． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)． 19．若，求的值． 20．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 21．用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． (1)求大正方形的边长． (2)小丽想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她能否裁出来？（请用计算说明理由） 22．规定表示一对数对，给出如下定义：，将与称为数对的一对“对称数对”． 例如：当，时，，， 数对的一对“对称数对”为与． (1)数对的一对“对称数对”是______ 与______ ； (2)若数对的一对“对称数”相同，则的值是多少？ (3)若数对的一个“对称数对”是，则的值是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 解：，是有理数， 所以无理数有，，每两个之间增加一个，共个， 故选：C． 2．A 解：∵， ∴， ∴， ∴在数轴上表示实数的点可能是点M． 故选：A． 3．C 解：， 的算术平方根是， 故选：C． 4．D 解：∵， ∴的立方根是， ∵36的平方根是， ∴或； 故选D 5．C 解：∵，且 ∴最接近的整数是2， 故选：C． 6．D 解：∵实数，且， ∴令， ∴，，，， ∵， ∴； 故选：D． 7．B 解：由题意可得， 点A滚动长度为：， ∴点表示的数是：， 故选B． 8．B 解：A、，故A不成立，不符合题意； B、，故B成立，符合题意； C、，故C不成立，不符合题意； D、，故D不成立，不符合题意； 故选：B． 9．B 解：， ， 当时， ， 当时， ， 故选：B． 10．B 解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算正确，符合题意，选项正确； C、的相反数是，原说法错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选B． 11．C 解：由表格发现，， ， ， 故选：C． 12．B 解：由题意得，， ∴，， ①，故①正确； ②，， ∴，故②正确； ③∵原代数式为， ∴要想新操作的结果与原代数式之和为0，那么新操作的结果为， ∵， ∴至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0，故③正确； ④∵，， ∴不论怎么操作，都不可能出现这种情况，故④错误； 故选B． 13． 解：的相反数是， 的绝对值是， 故答案为：，． 14．