专题特训：一元二次方程的特殊解法-（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）安徽专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《芝麻助优三点分层作业》安徽 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸿志 专题特训：一元二次方程的特殊解法 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 类型十字相乘法（选用） 1.阅读下列材料： 材料一：将x2十2x一35分解因式，我们可以 按下面的方法解答： 解：①竖分二次项与常数项： x2=x·x,-35=(一5)X(+7). ②交叉相乘，验中项： -5 7x-5x=2x. +7 X 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 ③横向写出两因式： x2+2x-35=(x-5)(x+7). 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方 法叫做十字相乘法. 材料二：根据乘法原理，若ab=0,则a=0 或b=0. 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鸿志 试用上述方法和原理解下列方程： (1)x2+5x+4=0; (2)x2-6x-7=0; (3)x2-7x十10=0； (4)2x2十x-6=0. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鹄志 (2)因式分解，得(x十1)(x一7)=0， ∴.x十1=0，或x一7=0， 解得x1=一1，x2=7. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型2换元法 2.阅读材料，解答问题. 解方程：(4x-1)2-10(4x-1)+24=0. 解：把4x一1视为一个整体，设4x一1=y, 则原方程可化为y2一10y+24=0, 解得y1=6,y2=4. .4x-1=6,或4x-1=4. 7 5 ∴=4=4 以上方法叫做换元法，通过换元可达到简化 或降次的目的，体现了转化的思想. 学有鸿鹄志展翅任朝用 志 请仿照材料解下列方程： (1)(3x-5)2+4(3x-5)+3=0; (2)x-x2-6=0; (3)(x2-x)(x2-x-4)=-4. 学有鸿鹅志展翅任朝用 鸡志 (2)设x2=y,则原方程可化为y2一y一6=0， 解得y1=3,y2=一2. ∴.x2=3或x2=-2(舍去). ∴.x1=√5，x2=-√3 学有鸿鹅志展翅任翱翔