易错点③实际问题中找不准坡角，仰角，俯角与方位角，无法准确理解题意

易错点③实际问题中找不准坡角，仰角，俯角与方位角，无法准确理解题意 易错点③实际问题中找不准坡角，仰角，俯角与方位角，无法准确理解题意 [易错诠释] 概念不清导致错误，正确理解有关概念： 1． 坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度是坡角的正切； 2．当观察者抬头望一物时，其视线与水平线的夹角称为仰角； 3．当观察者低头望一物时，其视线与水平面的夹角称为俯角； 4．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度． 5．方位角定义∶从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角．方位角的取值范围为0°～360°． [典例] 如图，飞机于空中A处，测得地面目标B处的俯角为α，此时飞机高度AC为a米，则BC的距离为（ ） a tan α 米         [错解]A 在Rt△ABC中，∠BAC=α，AC=a， ∴=tan α， ∴BC=AC·tan α=atan α． 故选A． [错因分析] 本题的错误在于没弄清俯角的定义，俯角是从上往下看时，视线与水平线的夹角，所以∠DAB=α，而不是∠BAC=α． [正解] ∵飞机在A处目测B的俯角为α， ∴∠B=α． 又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=a， ∴tan∠B=， ∴BC=． 故选：B． [针对训练] 1．如图，直升飞机在大桥AB上方C点处测得A，B两点的俯角分别为45°和31°．若飞机此时飞行高度CD为1205m，且点A，B，D在同一条直线上，求大桥AB的长．(精确到1m)(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) 2．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（，结果保留整数）． 3．一架飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为，此时飞机与该地面控制点之间的距离是______米. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点③实际问题中找不准坡角，仰角，俯角与方位角，无法准确理解题意 易错点③实际问题中找不准坡角，仰角，俯角与方位角，无法准确理解题意 [易错诠释] 概念不清导致错误，正确理解有关概念： 1． 坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度是坡角的正切； 2．当观察者抬头望一物时，其视线与水平线的夹角称为仰角； 3．当观察者低头望一物时，其视线与水平面的夹角称为俯角； 4．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度． 5．方位角定义∶从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角．方位角的取值范围为0°～360°． [典例] 如图，飞机于空中A处，测得地面目标B处的俯角为α，此时飞机高度AC为a米，则BC的距离为（ ） a tan α 米         [错解]A 在Rt△ABC中，∠BAC=α，AC=a， ∴=tan α， ∴BC=AC·tan α=atan α． 故选A． [错因分析] 本题的错误在于没弄清俯角的定义，俯角是从上往下看时，视线与水平线的夹角，所以∠DAB=α，而不是∠BAC=α． [正解] ∵飞机在A处目测B的俯角为α， ∴∠B=α． 又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=a， ∴tan∠B=， ∴BC=． 故选：B． [针对训练] 1．如图，直升飞机在大桥AB上方C点处测得A，B两点的俯角分别为45°和31°．若飞机此时飞行高度CD为1205m，且点A，B，D在同一条直线上，求大桥AB的长．(精确到1m)(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) 2．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（，结果保留整数）． 3．一架飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为，此时飞机与该地面控制点之间的距离是______米. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．大桥的长约为803m． 【分析】先由俯角的定义及平行线的性质得出∠ECB=45°，∠ECA=31°．在Rt△ACD中，由正切函数的定义得出CD，在Rt△DCB中，由等腰三角形的性质得出BD=CD=1205m，再根据AB=AD-BD即可得出结论． 【详解】∵∠ECA=31°，∠ECB=45°， ∴∠CAD=31°，∠CBD