易错点②忽视正弦、余弦的取值范围

易错点②忽视正弦、余弦的取值范围 易错点②忽视正弦、余弦的取值范围 [易错诠释] 锐角三角函数是在直角三角形中定义的，所以有限制条件，所以正弦余弦正切值有取值范围． [典例] 1．已知cosα（α为锐角）是方程的根，求cosα的值． [针对训练] 2．已知x=cos α(α为锐角)满足方程2x2-5x+2=0,求cos α的值. 3．已知sinα·cosα＝(α为锐角)，求一个一元二次方程，使其两根分别为sinα和cosα． 4．已知α，β均为锐角，且满足，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点②忽视正弦、余弦的取值范围 易错点②忽视正弦、余弦的取值范围 [易错诠释] 锐角三角函数是在直角三角形中定义的，所以有限制条件，所以正弦余弦正切值有取值范围． [典例] 1．已知cosα（α为锐角）是方程的根，求cosα的值． [针对训练] 2．已知x=cos α(α为锐角)满足方程2x2-5x+2=0,求cos α的值. 3．已知sinα·cosα＝(α为锐角)，求一个一元二次方程，使其两根分别为sinα和cosα． 4．已知α，β均为锐角，且满足，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】根据一元二次方程的解法及三角函数可进行求解． 【详解】解方程为， ∴或． 已知α为锐角，由锐角三角函数的定义可知， ∴． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角函数，熟练掌握一元二次方程的解法及三角函数是解题的关键． 2．cos α=. 【详解】试题分析： 首先解方程2x2-5x+2=0求得x的值，再根据“锐角的余弦函数值大于0而小于1”可得的值. 试题解析： ∵解方程2x2-5x+2=0得x1=2，x2=， 又∵ 0<cos α<1， ∴ cos α=. 3． 【分析】sin2α＋cos2α＝1，sinα·cosα＝，得sinα＋cosα＝，根据韦达定理可得． 【详解】解：∵sin2α＋cos2α＝1，sinα·cosα＝， ∴(sinα＋cosα)2＝sin2α＋cos2α＋2sinα·cosα＝1＋2×＝． ∵α为锐角， ∴sinα＋cosα＞0． ∴sinα＋cosα＝． 又∵sinα·cosα＝， ∴以sinα，cosα为根的一元二次方程为x2－x＋＝0． 【点睛】本题考查了根与系数的关系及同角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2． 4． 【分析】根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $