易错点①混淆同角和余角的三角函数关系

易错点①混淆同角和余角的三角函数关系 易错点①混淆同角和余角的三角函数关系 [易错诠释] 解此类题时，应先将已知等式转化为公式的标准形式，再求出锐角度数． [典例] 1．设α为锐角，且，则__________． [错解] 20° [错因分析] 比较和，其实它们在形式上是有区别的，将后者转化成，再比较可发现α=70°． [正解] 70° [针对训练] 2．若α为锐角，且sin250°+sin2α＝1，则α＝__． 3．若为锐角，且，则______°． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点①混淆同角和余角的三角函数关系 易错点①混淆同角和余角的三角函数关系 [易错诠释] 解此类题时，应先将已知等式转化为公式的标准形式，再求出锐角度数． [典例] 1．设α为锐角，且，则__________． [错解] 20° [错因分析] 比较和，其实它们在形式上是有区别的，将后者转化成，再比较可发现α=70°． [正解] 70° [针对训练] 2．若α为锐角，且sin250°+sin2α＝1，则α＝__． 3．若为锐角，且，则______°． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】根据，，即有，进而有，则，问题得解． 【详解】∵， 又∵， ∴， ∵α为锐角， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，熟记公式是解题的关键． 2．40° 【分析】根据sin2α+cos2α=1可得cos250°= sin2α即cos50°= sinα，再根据互余两角的三角函数值相等即可得出答案． 【详解】解：∵sin250°+cos250°＝1，sin250°+sin2α＝1， ∴cos250°= sin2α， ∵α为锐角， ∴sinα＝cos50°， 则α+50°＝90°， 解得，α＝40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查的是互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，∠A+∠B＝90°时，sinA＝cos（90°﹣∠A），sin2A+cos2A＝1． 3．26 【分析】根据同一个角的正弦和余弦的平方和等于1，即可解答． 【详解】， ， ， 为锐角， ， 故答案为：26． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，熟记公式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $