易错点①对位似图形的概念理解不透而使识别位似图形出错

易错点①对位似图形的概念理解不透而使识别位似图形出错 易错点①对位似图形的概念理解不透而使识别位似图形出错 [易错诠释] 位似图形不只是相似，而且满足所有对应点连线交于一点． [典例] 如图，，试判断和是否是位似图形． [错解] 和是位似图形， ∵， ∴，且两个三角形的对应顶点的连线相交于一点A， ∴和是位似图形， [错因分析] 要判断两个图形是否为位似图形，关键是根据位似图形的定义去判断，即： （1）两个图形相似； （2）对应顶点的连线交于一点且对应边相互平行． 该题中的两个三角形不满足第（2）个条件，故不是位似图形． [正解] 和不是位似图形， 因为点D与点C是对应顶点，点E与点B是对应顶点，直线DC与直线BE不能相交于点A，不符合位似图形的定义． 故和不是位似图形， [针对训练] 1．判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心． (1)如图（1）所示，，相交于点O，且，； (2)如图（2）所示，，相交于点O，且． 2．如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是位似三角形吗？为什么？ 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点①对位似图形的概念理解不透而使识别位似图形出错 易错点①对位似图形的概念理解不透而使识别位似图形出错 [易错诠释] 位似图形不只是相似，而且满足所有对应点连线交于一点． [典例] 如图，，试判断和是否是位似图形． [错解] 和是位似图形， ∵， ∴，且两个三角形的对应顶点的连线相交于一点A， ∴和是位似图形， [错因分析] 要判断两个图形是否为位似图形，关键是根据位似图形的定义去判断，即： （1）两个图形相似； （2）对应顶点的连线交于一点且对应边相互平行． 该题中的两个三角形不满足第（2）个条件，故不是位似图形． [正解] 和不是位似图形， 因为点D与点C是对应顶点，点E与点B是对应顶点，直线DC与直线BE不能相交于点A，不符合位似图形的定义． 故和不是位似图形， [针对训练] 1．判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心． (1)如图（1）所示，，相交于点O，且，； (2)如图（2）所示，，相交于点O，且． 2．如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是位似三角形吗？为什么？ 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)与不是位似图形； (2)与是位似图形，位似中心是点O． 【分析】（1）根据位似图形对应边互相平行进行判断即可得到答案； （2）根据位似图形的定义进行判断即可得到答案． 【详解】（1）解：，， 点A与点C，点D与点B为对应点， 与不一定平行， 与不是位似图形； （2）解：， ， ， ，相交于点O， 与是位似图形，位似中心是点O． 【点睛】本题考查了位似图形，解题关键是掌握位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2．△ACE与△BDF是位似三角形，理由见解析 【分析】利用相似三角形的判定与性质得出△OAE∽△OBF，进而得出AE∥BF，再利用位似图形的定义求出即可． 【详解】解：△ACE与△BDF是位似三角形， 理由：∵AC∥BD，CE∥DF， ∴，， ∴， 又∵∠AOE＝∠BOF， ∴△OAE∽△OBF， ∴∠OAE＝∠OBF， ∴AE∥BF， 又∵△ACE与△BDF对应点相交于点O， ∴△ACE与△BDF是位似三角形．． 【点睛】此题主要考查了位似图形的定义以及相似三角形的判定与性质，掌握位似图形和相似图形的关系是解题关键． 3．△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，△ABC与△FGC的相似比为3∶1. 【分析】利用位似图形的性质得出位似中心，进而利用平行线分线段成比例定理求出即可; 【详解】△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C. 因为在矩形ABCD中，AD∥BC， 所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC， 所以△AFD∽△CFE， 所以 因为AD＝BC， 所以 因为∠ABC＝90°，OE⊥BC， 所以OE∥AB. 因为OA＝