易错点①解实际问题时忽略自变量的取值范围

易错点①解实际问题时忽略自变量的取值范围 易错点①解实际问题时忽略自变量的取值范围 [易错诠释] 利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想． [典例] 1.面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A．  B．  C．  D． [错解]A [错因分析]由xy=4是反比例函数，直接根据反比例函数的性质得选项A正确．未注意在自变量和函数值的取值上的实际意义． [正解] 解：∵面积为4的矩形一边为x，另一边为y， ∴xy=4． 即y=． 所以上述函数为反比例函数，且x＞0，y＞0． 故选：C． [针对训练] 1．如果三角形的面积为，那么它的底边与高之间的函数关系用下列图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 2．已知圆柱的侧面积是6πcm2若圆柱底面半径x（cm），高为y（cm），则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．某村粮食总产量为500吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（   ） A． B． C． D． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点①解实际问题时忽略自变量的取值范围 易错点①解实际问题时忽略自变量的取值范围 [易错诠释] 利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想． [典例] 1.面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A．  B．  C．  D． [错解]A [错因分析]由xy=4是反比例函数，直接根据反比例函数的性质得选项A正确．未注意在自变量和函数值的取值上的实际意义． [正解] 解：∵面积为4的矩形一边为x，另一边为y， ∴xy=4． 即y=． 所以上述函数为反比例函数，且x＞0，y＞0． 故选：C． [针对训练] 1．如果三角形的面积为，那么它的底边与高之间的函数关系用下列图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 2．已知圆柱的侧面积是6πcm2若圆柱底面半径x（cm），高为y（cm），则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．某村粮食总产量为500吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据三角形的面积公式和实际意义可得，从而可得y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限，即可判断 【详解】解：由题意可知：， 即， ∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限 符合题意的只有C， 故选C． 【点睛】此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握三角形的面积公式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键． 2．B 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】根据题意有：xy＝3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0则其图象在第一象限． 故选B． 【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 3．C 【分析】根据题意有：；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义应大于0，其图象在第一象限；即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：， ∴（） ∴图象在第一象限， 故选：C． 【点睛】题目主要考查反比例函数的图象，根据题意找到y与x之间的函数关系是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $