18.2.1矩形的判定同步练习2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习知识点扫盲满分计划

人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.2.1矩形的判定 一、矩形的判定 1．如图，平行四边形中，点E，F分别在边，上，，．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 2．如图，，平分，平分．，．求证：四边形是矩形． 3．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分求四边形的面积． 4．如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； 5．如图1，在中，，于点C，点E是的中点，连接并延长，使，连接. （1）求证：四边形是矩形. （2）如图2，点H为的中点，连结，若，，求四边形的面积. 二、添一条件使四边形是矩形 6．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF. （1）求证：AF＝BD； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDAF为矩形，并说明理由. 7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝90° 8．要使平行四边形 成为矩形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（　　） A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC 10．如图，在中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是　 　（写出一个即可）． 三、线段最小值问题 11．如图，在中，，，，P为边上任意一点（点P与点C不重合），连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值是　 　． 12．如图，在矩形中，，点M，N，P分别在，，上运动，且四边形的面积始终等于24，则的最小值是 （　　） A．10 B．12 C．14 D．16 13．如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 14．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（　　） A． B．3 C． D． 15．如图，在矩形中，，，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是　 　. 四、矩形性质和判定综合 16．如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（　　） （1） ；（2）；（3）是等边三角形；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．已知中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，不与点C重合，连接，下列结论：①；②；③；④中一定成立的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 18．如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若，，则的长为　 　． 19．如图，在矩形中，，E是的中点，于点F，则的长是（　　） A．1 B．1.2 C． D．2 20．如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若，，则矩形的面积为 A．2 B． C． D． 五、综合训练 21．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式； （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ （3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ． 22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE． （1）求证：∠OBE＝∠ADO； （2）若F、G分别是OD、AB的中点，且BC＝， ①求证：△EFG是等腰三角形； ②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积． 23． （1）如图1，在中，＝，是的中点，是的中点，若，，求的长. （2）如图2，在平行四边形中，是的中点，是上的中点，若，，，求的长. 24．如图，在矩形中，，，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值为 　 　. 25．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点