22.1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质(1) 课件 2022--2023学年人教版九年级数学下册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 授课者： ppt制作者: 人教版 数学 九年级 上册 学习目标 1.会用配方法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x−h)2+k(a≠0).(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴、顶点坐标.（重点） 复习引入 思考：抛物线y=a(x-h)2+k有什么特点: 1.当a﹥0时，开口 ， 当a﹤0时，开口 ， 2.对称轴是 ， 3.顶点坐标是 。 (h,k) 直线x=h 向下 向上 复习引入 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y =-3(x-1)2 -2 y =4(x-3)2 +7 y =-5(2-x)2 -6 你能说出二次函数图像的特征吗？ 向上 向下 向上 向下 直线x=-3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 （-3, 5） （1, -2) （3, 7） （2, -6） 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一 探究归纳 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ = 提取二次项系数 配一次项系数一半的平方 +3 注意化简步骤： 1、提出二次项系数 2、配一次项系数一半的平方 3、配成完全平方式，化成y=a(x-h 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 7 问题4 如何画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 然后描点画图，如图所示。 O x=6 问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质. 5 10 x y 5 10 x=6 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. O 开口向上 对称轴：x=6 最小值：3 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？ 因此，二次函数y=-2x2-4x+1图象的对称轴是直线x= -1，顶点坐标为(-1,3)。 解： 探究 y=-2x2-4x+1 y=-2(x2+2x)+1 y=-2(x2+2x+1-1)+1 y=-2(x+1)2+3 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 二 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？ 通过以上的练习，我们在解决问题时，是把二次函数的解析式化成了前面已经学过的二次函数的顶点式，从而得到问题的解决。 那么我们能否把含有字母的一般式化成用字母表示的顶点式呢？ y=ax²+bx+c 化解如下： 归纳总结 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 (1) (2) x y O x y O 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当 x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当 x> 时，y随x的增大而减小. 14 填一填 顶点坐标 对称轴 最值 y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5 (1,1) x=1 最大值1 (0,-1) y轴 最大值-1 最小值-6 直线x=- (,-6) 课后练习 1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 顶点： 对称轴： y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式) 配方法 公式法 (顶点式) 课堂小结 谢谢观看 $