必刷题型08 解答题压轴题-2022-2023学年八年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华东师大版）

解答题压轴题 1．（1）如图1，在正方形中，相交于点O且则和的数量关系为 ______． （2）如图2，在正方形中，E、F、G分别是边上的点，，垂足为H．求证：． （3）如图3，在正方形中，E、F、M分别是边上的点，，，将正方形沿折叠，点M的对应点恰好与边上的点N重合，求的长度． 2．如图，中，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足． (1) _______ °直接写出结果不写解答过程）； (2)①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． 3．在数学的学习中，有很多典型的基本图形． (1)如图①，△ABC中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为、．试说明　 　； (2)如图②，△ABC中，，，点、、在同一条直线上，，，．则菱形面积； (3)如图③，分别以的直角边、向外作正方形和正方形，连接，是△ABC的高，延长交于点，若，，直接写出AI的长度． 4．在长方形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在点处． (1)如图1，若点落在对角线上，且 ，则的度数为_____； (2)如图2，若点落在边上，且，求的长； (3)如图3，若点是的中点，的延长线交于点，且，求的长． 5．在矩形中，是边上一点，在延长线上取点使．过点作交于点，交于点．交于点． (1)求证：； (2)若是的中点 ，，求的长． 6．菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点． (2)如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数． 7．在平行四边形ABCD中，的平分线交线段BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，M是EF的中点，连接BM、DM，判断的形状，并加以证明． 8．如图，在中，，，，点D从点A出发沿方向以/秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当t为何值时，四边形为菱形？说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 9．如图，在四边形ABCD中，，cm，cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)AP= ，CQ= ，(分别用含有t的式子表示)； (2)当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值； (3)当四边形PQCD的面积为四边形ABCD面积的一半时，直接写出t的值． 10．以四边形的边为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得到四边形． (1)如图①，当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形；如图②，当：四边形为矩形时，则四边形的形状为__________； (2)如图③，当四边形为一般平行四边形，设． ①试用含的代数式表示； ②四边形是什么四边形？请说明理由． 11．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为ts(0≤t≤5) (1)若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5，则以E、G、F、H为顶点的四边形一定是 ． (2)在（1）的条件下，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形，请明理由． (3)若G、H分别是折线A--B--C，C--D--A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值． 12．如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题． (1)探究1：小强看到图（1）后，很快发现，这需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，因此可以选取的中点，连接后尝试着去证就行了，请你根据提示写出小强的证明过程． (2)探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，发现仍然成立，请你证明这一结论． (3)探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由． 13．（1）如图1，四边形是正四边形，在的内部绕点A转动，若平分．求证：平分． （2）如图2，四边形是正四边形，，绕点A旋