第5章 复数（B卷.能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版2021·拓展模块一上册）

第5章 复数（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．已知为实数，为虚数单位，若是纯虚数，则　　 A． B． C．1 D．2 2．大数学家欧拉发现的公式把自然对数的底数，虚数单位和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，这个公式被誉为“数学中的天桥”．若复数的模是1，纯虚数是实数），则的最大值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．若，，，且，则　　 A．4或0 B．或0 C．2或0 D．或0 4．已知复数，为纯虚数，则实数的值为　　 A． B．1 C．0 D．1或 5．复数，则复数的虚部是　　 A． B． C． D． 6．复数的虚部是　　 A．4 B． C． D．3 7．若复数，，其中是虚数单位，则下列说法错误的是　　 A．在复平面内对应的点位于第四象限 B． C．若是纯虚数，那么 D．若、在复平面内对应的向量分别为、为坐标原点），则 8．已知复数满足，则　　 A．1 B． C． D．5 9．设复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为　　 A． B． C． D． 10．已知为虚数单位，，，若，则　　 A． B． C．2 D．3 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知为虚数单位，复数，在复平面中将绕着原点逆时针旋转得到，则　　． 12．在复平面内复数对应点的坐标为，则　　． 13．设复数满足是虚数单位），则的虚部为 　　． 14．写出一个满足下列两个条件的复数：　　． ①的实部为5； ②的虚部不为0． 3、 解答题：本题共3小题，共40分。 15．（1）已知，，，．问以上4个复数对应的点是否在同一个圆上？ （2）设． （ⅰ）求，； （ⅱ）求． 16．求满足等式的实数和的值． 17．求实数的值或取值范围，使得复数分别满足： （1）是实数； （2）是纯虚数； （3）是复平面中对应的点位于第二象限． 18．设，计算： （1）； （2）． 19．求满足下列条件的实数，的值： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 复数（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．已知为实数，为虚数单位，若是纯虚数，则　　 A． B． C．1 D．2 【答案】：B 【解析】为纯虚数， ，解得． 故选：． 2．大数学家欧拉发现的公式把自然对数的底数，虚数单位和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，这个公式被誉为“数学中的天桥”．若复数的模是1，纯虚数是实数），则的最大值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】：B 【解析】由复数，所以复数在复平面内对应的点在单位圆上， 又是纯虚数， 即且， 所以，，在复平面内对应点的坐标是， 所以的最大值是2． 故选：． 3．若，，，且，则　　 A．4或0 B．或0 C．2或0 D．或0 【答案】：A 【解析】，，且， ，解得或． 或0． 故选：． 4．已知复数，为纯虚数，则实数的值为　　 A． B．1 C．0 D．1或 【答案】：B 【解析】因为复数，为纯虚数， 所以，解得． 故选：． 5．复数，则复数的虚部是　　 A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】， 根据虚部的定义可得，复数的虚部是． 故选：． 6．复数的虚部是　　 A．4 B． C． D．3 【答案】：D 【解析】复数， 复数的虚部为3， 故选：． 7．若复数，，其中是虚数单位，则下列说法错误的是　　 A．在复平面内对应的点位于第四象限 B． C．若是纯虚数，那么 D．若、在复平面内对应的向量分别为、为坐标原点），则 【答案】：D 【解析】，在复平面内对应的点为，位于第四象限，正确， ，，正确， ，为纯虚数，则，，正确， ，由题意得，，，，错误， 故选：． 8．已知复数满足，则　　 A．1 B． C． D．5 【答案】：B 【解析】， ， ． 故选：． 9．设复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为　　 A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】复数在复平面内对应的点为， 则， 故，其在复平面内对应的点为． 故选：． 10．已知为虚数单位，，，若，则　　 A． B． C．2 D．3 【答案】：C 【解析】， ， 则，即，． ． 故选：． 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知为虚数单位，复数，在复平面中将绕着原点逆时针旋转得到，则　　． 【答案】： 【解析】在复平面内对应的点为， 将其逆时针旋转后落在第三象限，且与轴负半轴的夹角为，所以对应的点为，， 所以． 故答案为：． 12．在复平面内复数对应点的坐标为，则　　． 【答案】： 【解