第4章 立体几何（B卷.能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版2021·拓展模块一上册）

第4章 立体几何（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．如图，某种中药胶囊外形是由两个半球和一个圆柱组成的，半球的直径是，圆柱高，则该中药胶囊的体积为　　 A． B． C． D． 2．下列说法错误的是　　 A．三个点确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内 3．如图，正四棱台中，点，，分别是棱，，的中点，则下列判断中，不正确的是　　 A．，，，共面 B．平面 C．平面 D．平面 4．下列四个命题中的真命题是　　 A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 5．设，是两条直线，，分别为直线，的方向向量，，是两个平面，且，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，，，是圆的三等分点，，那么异面直线与所成角的大小为　　 A． B． C． D． 7．设、表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论： （1）若且，则 （2）若且，则 （3）若且，则 （4）若且，则 其中不正确的个数是　　 A．1 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，长方体中，，，，是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是　　 A． B． C． D． 9．如图，已知二面角平面角的大小为，其棱上有、两点，、分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直．已知，，则　　 A．5 B．13 C． D． 10．已知：空间四边形如图所示，、分别是、的中点，、分别是，上的点，且，，则直线与直线　　 A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．在正方体中，直线与平面所成角的大小为 　　． 12．在单位正方体中，点为的中点，过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为 　　． 13．如图，某圆柱的高为，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点到右上点的路径中，最短路径的长度为 　　． 14．如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且底面，若，，则直线与平面所成角的正弦值为 　　． 三、解答题：本题共3小题，共40分。 15．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱． （1）求圆锥的表面积和体积； （2）求圆柱的表面积． 16．如图1，已知矩形中，，为上一点且．现将沿着折起，使点到达点的位置，且，得到的图形如图2． （Ⅰ）证明：为直角三角形； （Ⅱ）设动点在线段上，判断直线与平面的位置关系，并说明理由． 17．如图，在三棱柱中，底面，且，是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面． 18．如图所示，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，是棱上一点，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 立体几何（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．如图，某种中药胶囊外形是由两个半球和一个圆柱组成的，半球的直径是，圆柱高，则该中药胶囊的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】由题意得该几何体由两个半球和一个圆柱筒组成， 所以体积为一个球体体积和一个圆柱体积之和， 由球体的体积为：， 圆柱体积为：， 所以浮球的体积为：． 故选：． 2．下列说法错误的是　　 A．三个点确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内 【答案】：A 【解析】对于：不共线的三点确定一个平面，故错误； 对于：两条平行直线可以确定一个平面，故正确； 对于：两条相交直线可以确定一个平面，故正确； 对于：一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内，故正确． 故选：． 3．如图，正四棱台中，点，，分别是棱，，的中点，则下列判断中，不正确的是　　 A．，，，共面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】：C 【解析】正四棱台中，点，，分别是棱，，的中点， 如图所示： 对于：如图所示，连接和，因为，所以，，，四点共面，所以正确， 对于：因为，所以点、、、四点共面，故平面，故正确， 对于：根据棱台的性质，平面，平面和平面为相交平面， 所以与平面不垂直，故错误， 对于：因为，平面，，所以平面，故正确