第4章 立体几何（A卷.基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版2021·拓展模块一上册）

第4章 立体几何（A卷·基础巩固） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．已知侧面积为的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为　　 A． B． C． D． 2．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格．工人师傅运用的数学原理是　　 A．两条相交直线确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．四点确定一个平面 D．直线及直线外一点确定一个平面 3．如图，平面平面，、，，，直线，过、、三点确定的平面为，则平面、的交线必过　　 A．点 B．点 C．点但不过点 D．点和点 4．下列各图符合立体几何作图规范要求的是　　 A．直线在平面内 B．平面与平面相交 C．直线与平面相交 D．两直线异面 5．“平面与平面平行”是“平面内的任何一条直线都与平面平行”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，在正方体中，点，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的大小为　　 A． B． C． D． 7．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是　　 A．内的所有直线都与异面 B．内不存在与平行的直线 C．内的所有直线都与相交 D．直线与平面有公共点 8．异面直线指的是　　 A．两条不相交的直线 B．两条不平行的直线 C．不同在某个平面内的两条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 9．在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则二面角的大小为　　 A． B． C． D． 10．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有　　 A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．如图，在直三棱柱中，，，直线与平面所成的角． 12．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 　　． 13．如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，，分别是两底面的直径，，是母线．若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点则小虫爬行路线的最短长度是 　　． 14．如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为 　　． 三、解答题：本题共3小题，共40分。 15．如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为，截去的圆锥的底面半径是，圆锥的高为． （1）求圆台的母线长； （2）若该棱锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长． 16．如图，在直三棱柱中，，且、分别是棱，的中点．求证： （1）直线平面； （2）直线平面． 17．如图，四边形是平行四边形，是平面外一点，、分别是，的中点．求证：平面． 18．如图所示：三角形是边长为2的等边三角形，平面，，是的中点， （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 立体几何（A卷·基础巩固） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．已知侧面积为的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】根据题意，设圆柱底面半径为，则其内切球的半径也是，圆柱的高为， 故圆柱的侧面积，解可得， 故此圆柱的体积． 故选：． 2．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格．工人师傅运用的数学原理是　　 A．两条相交直线确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．四点确定一个平面 D．直线及直线外一点确定一个平面 【答案】：A 【解析】由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格， 所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”． 故选：． 3．如图，平面平面，、，，，直线，过、、三点确定的平面为，则平面、的交线必过　　 A．点 B．点 C．点但不过点 D．点和点 【答案】：D 【解析】根据公理判定点和点既在平面内又在平面内， 故点和点在与的交线上， 所以平面、的交线必过点和点． 故选：． 4．下列各图符合立体几何作图规范要求的是　　 A．直线在平面内 B．平面与平面相交 C．直线与平面相交 D．两直线异面 【答案】：D 【解析】对选项，若直线在平面内，应将直线画在平面内，错误； 对选项，平面与平面相交时，两个平面相交于直线，而不是点，错误； 对选项，直线与平面相交，看不到的部分应当画虚线，错误； 对选项，画两异面直线时，需平面衬托，中两直线异面满足作图规范，正确． 故选：． 5．“平面与平面平行”是“平面内的任何一条直线都与平面平行”的　　 A．充分不必要