第3章 圆锥曲线（B卷.能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版2021·拓展模块一上册）

第3章 圆锥曲线（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是　　 A． B． C．1 D． 2．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为　　 A．5 B．8 C．4 D．6 3．以椭圆的左、右顶点作为双曲线的左、右焦点，以的焦点作为的顶点，则的离心率为　　 A． B． C．2 D． 4．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，若，则　　 A． B． C．1 D．2 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为上一点，，为坐标原点，若，则　　 A．10 B．1或9 C．1 D．9 6．抛物线的焦点坐标为　　 A． B． C． D． 7．若椭圆的右焦点为，且与直线交于，两点，则的周长为　　 A． B． C．6 D．8 8．设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为　　 A． B． C． D． 9．焦点在轴，一条渐近线的方程为，虚轴长为的双曲线的标准方程为　　 A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，若为坐标原点），则该直线的斜率为　　 A． B．2 C． D． 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，且，则直线的斜截式方程为 　　． 12．已知、为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的两条渐近线的夹角为　　． 13．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是 　　． 14．已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，若，则　　． 三、解答题：本题共3小题，共40分。 15．已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程和焦点的坐标； （Ⅱ）点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标． 16．抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心 （Ⅰ）求抛物线的方程 （Ⅱ）过点作直线与抛物线相交于、两点，且线段被点平分，求直线的方程． 17．已知椭圆上一点到两焦点间的距离之和为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为． （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上存在两个不同的点，，关于直线对称．且：面积为，求的值． 18．已知椭圆的离心率为，过右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，． （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，若以线段为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程． 19．根据下列条件求方程． （1）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，求抛物线的准线方程（5分） （2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线标准方程．（5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 圆锥曲线（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是　　 A． B． C．1 D． 【答案】：A 【解析】抛物线的焦点 到双曲线的渐近线的距离是：． 故选：． 2．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为　　 A．5 B．8 C．4 D．6 【答案】：D 【解析】抛物线的焦点，准线， 令点的横坐标为，由抛物线定义得，解得， 所以点的横坐标为6． 故选：． 3．以椭圆的左、右顶点作为双曲线的左、右焦点，以的焦点作为的顶点，则的离心率为　　 A． B． C．2 D． 【答案】：C 【解析】由椭圆的方程知左右顶点为，， 焦点为，， 双曲线的左、右焦点为，，左右顶点为，， 即，，设离心率． 故选：． 4．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，若，则　　 A． B． C．1 D．2 【答案】：B 【解析】由，，得：， ． 故选：． 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为上一点，，为坐标原点，若，则　　 A．10 B．1或9 C．1 D．9 【答案】：D 【解析】双曲线可得，，， ， 由双曲线的定义可知：， 因为，所以或（舍去）， 为上一点，，所以为线段的中点， 所以． 故选：． 6．抛物线的焦点坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】抛物线的标准方程，则抛物线的焦点在轴正半轴上，且，所以， 所以抛物线的焦点坐标为， 故选：． 7．若椭圆的右焦点为，且与直线交于，两点，则的周长为　　 A． B． C．6 D．8 【答案】：B 【解析】直线过椭圆的左焦点， 直线经过左焦点， 的周长 ， 故选：． 8．设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为　　 A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】根据题意可得， 解得， 的离心率为． 故选：． 9．焦点在轴，一条渐近线的方程为，虚轴长为的双曲线的标准方程为　　 A．