第2章 平面向量（B卷.能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版2021·拓展模块一上册）

第2章 平面向量（B卷·基础巩固） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．如图，在正六边形中，　　 A．0 B． C． D． 2．已知，若，则　　 A．3 B． C． D． 3．已知平面向量，，且，则　　 A．1 B． C． D． 4．已知平面向量，，，若，，则为　　 A．5 B． C．2 D． 5．在正内有一点，满足等式，，则　　 A． B． C． D． 6．已知在中，，，其外接圆的圆心为，则　　 A．20 B． C．10 D． 7．已知平面向量满足与的夹角为　　 A． B． C． D． 8．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则　　 A． B．1 C．3 D．5 9．已知向量是非零向量，是单位向量，，的夹角为，且，则　　 A． B． C．1 D．2 10．设向量，，若向量满足，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知向量，满足，，，则　　． 12．已知向量，，，，则　　． 13．已知向量与的夹角为，且，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是 　　． 14．在边长为2的菱形中，已知，为线段上任意一点，则的最大值为 　　，向量的模的取值范围是 　　． 三、解答题：本题共3小题，共40分。 15．已知在同一平面内，且． （1）若，且，求； （2）若，且，求与的夹角的余弦值． 16．已知平面向量，． （1）求向量，的夹角的大小； （2）若向量，求实数的值． 17．已知，，． （1）求与的夹角； （2）当为何值时，向量的模长为？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 平面向量（B卷·基础巩固） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．如图，在正六边形中，　　 A．0 B． C． D． 【答案】：D 【解析】如图， 在正六边形中，，， 则． 故选：． 2．已知，若，则　　 A．3 B． C． D． 【答案】：C 【解析】， 若，则，即． 故选：． 3．已知平面向量，，且，则　　 A．1 B． C． D． 【答案】：C 【解析】，，， ， ． 故选：． 4．已知平面向量，，，若，，则为　　 A．5 B． C．2 D． 【答案】：A 【解析】由于，， 所以，解得，， 所以， 所以． 故选：． 5．在正内有一点，满足等式，，则　　 A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】如图，过作交于点，作交于点， 则． 因为， 由向量的基本定理可得，， 因为为正三角形，所以， 所以． 在中，，， 所以． 故选：． 6．已知在中，，，其外接圆的圆心为，则　　 A．20 B． C．10 D． 【答案】：C 【解析】如右图，过作于，于， 可得，为，的中点， 则 ． 故选：． 7．已知平面向量满足与的夹角为　　 A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】设与的夹角为， 由两边平方得， 即， 由于， 所以． 故选：． 8．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则　　 A． B．1 C．3 D．5 【答案】：A 【解析】如图，建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长均为1， 则，，． 故选：． 9．已知向量是非零向量，是单位向量，，的夹角为，且，则　　 A． B． C．1 D．2 【答案】：A 【解析】由是单位向量，，的夹角为， 则，， 又， 则， 即， 又向量是非零向量， 则， 故选：． 10．设向量，，若向量满足，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】：A 【解析】设和的夹角为，， ， 或， 的取值范围是，． 故选：． 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知向量，满足，，，则　　． 【答案】：1 【解析】由，得 ，． ． 故答案为：1． 12．已知向量，，，，则　　． 【答案】：1 【解析】由，得， 由，得，即， 所以，即． 故答案为：1． 13．已知向量与的夹角为，且，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是 　　． 【答案】：，，， 【解析】根据题意，若与的夹角为锐角， 则有且和不共线， 即， 解可得：或， 又由和不共线，则有， 综上可得：的取值范围是，，， 故答案为：，，，． 14．在边长为2的菱形中，已知，为线段上任意一点，则的最大值为 　2　，向量的模的取值范围是 　　． 【答案】：2；，． 【解析】如图，以为轴，以为原点建立平面直角坐标系， 设，则， 则，，，． ，． ， 当时，取得最大值为2． ，， 当时，取得最大值为， 当时，取得最小值为， 所以向量的模的取值范围是，． 故答案为：2；，． 三、解答题：本题共3小题，共40分。 15．已知在