3.2 双曲线-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（苏教版2019）

3.2 双曲线 一、单选题 1．（江苏南京·高二南京师大附中校考期末）过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设双曲线的方程为，再代点解方程即得解. 【详解】解：由得， 所以椭圆的焦点为. 设双曲线的方程为， 因为双曲线过点， 所以. 所以双曲线的方程为. 故选：D 2．（江苏扬州·高二扬州中学校考开学考试）下列曲线中，与双曲线有相同渐近线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出已知双曲线的渐近线方程，逐一验证即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为， 而双曲线的渐近线方程为， 双曲线的渐近线方程为， 双曲线的渐近线方程为， 双曲线的渐近线方程为. 故选：B 3．（高二课时练习）双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把双曲线方程中右边的常数改为0，化简即得． 【详解】双曲线的渐近线方程为，即． 故选：C． 4．（江苏南京·高三统考开学考试）已知双曲线M：的焦点到其渐近线的距离为4，则双曲线M的渐近线的方程是（    ） A． B． C． D．y＝±2x 【答案】C 【分析】表达出焦点及渐近线方程，利用点到直线距离列出方程，求出渐近线方程. 【详解】的焦点为，渐近线方程为：，则，解得：，所以渐近线方程为： 故选：C 5．（江苏·高二专题练习）设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（    ） A．24 B． C． D．30 【答案】A 【分析】先利用题给条件及双曲线定义求得的三边长，进而求得的面积 【详解】由，可得 又是是双曲线上的一点，则， 则，，又 则，则 则的面积等于 故选：A 6．（江苏·高二专题练习）已知双曲线C的顶点为，，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】利用题给条件得到关于的关系式，即可求得双曲线C的离心率 【详解】由是一个等边三角形，可得 即，则有，即 则双曲线C的离心率 故选：A 7．（江苏苏州·高二统考期末）双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定双曲线方程直接求出其渐近线方程即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为：. 故选：C 8．（高二单元测试）若双曲线方程为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线方程的特点，列出不等式求解即可． 【详解】表示双曲线方程， 则，解得或． 故选：D． 9．（江苏连云港·高二校考阶段练习）双曲线的焦距等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的方程已知，，结合可得结果. 【详解】在双曲线中，，， ∴， 即焦距为， 故选：C. 10．（江苏镇江·高二统考开学考试）双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线标准方程写出渐近线方程即可. 【详解】由双曲线方程知：其渐近线方程为，即为. 故选：C 11．（高二课时练习）若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的渐近线与直线的位置关系即可得解. 【详解】双曲线的渐近线， 双曲线与直线没有公共点，则. 又因为双曲线离心率大于1，所以C选项符合题意. 故选：C 12．（高二课前预习）已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】写出双曲线方程的渐近线方程，再由平行的条件求出即可得解. 【详解】双曲线的一条渐近线方程为， 依题意直线与直线平行，则有，即， 所以该双曲线的离心率为2. 故选：C 13．（高二单元测试）设点在双曲线上，若､为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线方程求得焦距，然后由双曲线的定义和已知焦半径之比，求得，从而得三角形周长． 【详解】解：由题意知，由双曲线定义知，又， 的周长为：. 故选：A. 14．（高二课时练习）从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，则该双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建立平面直角坐标系，求得该双曲线的标准方程，进而求得其焦距. 【详解】如图，以O为原点，AD所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 设双曲线的方程为， 则该双曲线过点，且，所以， 解得，所以，得， 所以该双曲线的焦距为， 故选：C． 15．（江苏连云港·高二校考期末