第二章 4 单摆-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册作业与测评word（人教版2019）

4．单摆 典型考点一　对单摆及其回复力的理解 1．(多选)单摆是为研究摆的振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(　　) A．摆线质量不计 B．摆线的长度不伸缩 C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．摆角很小 答案　ABC 解析　单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，摆线不伸缩，A、B、C正确。摆角很小是单摆摆球的振动可看作简谐运动的条件，D错误。 2．下列有关单摆简谐运动过程中的受力，说法正确的是(　　) A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 答案　B 解析　单摆的运动是在一段圆弧上的运动，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故B正确，A、D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故合力不为零，C错误。 [名师点拨]　关于单摆的回复力的三点提醒 (1)单摆振动中的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，除了最大位移处之外回复力与它受到的合力均不相等。单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处。 (2)在最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时合力等于回复力。 (3)在平衡位置处时，速度不为零，向心力也不为零，此时回复力为零，但合力等于向心力。 典型考点二　单摆的周期 3．如图甲所示，从挖掘机的顶部垂下一个大铁球，并让它做小角度的摆动，就可以用来拆卸混凝土建筑，铁球的摆动可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．单摆振动的周期是6 s B．t＝2 s时，摆球的速度最大 C．摆球的质量越大，周期越大 D．该单摆的摆长约为14 m 答案　B 解析　由题图乙可以看出单摆振动的周期为8 s，故A错误；由题图乙知，t＝2 s时，摆球处于其做简谐运动的平衡位置，即轨迹的最低点，此时摆球的速度最大，B正确；根据单摆周期公式T＝2π知，单摆周期与摆球的质量无关，周期为8 s时，摆长l＝≈16 m，故C、D错误。 4．一根质量可忽略不计的细线，其上端固定在某点，下端有一轻质小钩，钩在一半径不可忽略的实心钢球上端，运动过程中空气阻力可忽略，可视为一单摆。测得其在竖直平面内做小摆角往复运动，周期为1秒，若换成同种材料做成的质量更大的实心钢球进行上述实验，则下列结论正确的是(　　) A．周期依然是1秒 B．周期小于1秒 C．周期大于1秒 D．周期无法确定 答案　C 解析　若换成同种材料做成的质量更大的实心钢球进行该实验，可知球的体积增大，半径增大，细线上端固定点到球心的距离l增大，根据单摆的周期公式T＝2π，可得单摆的周期变大，即周期大于1秒，故选C。 [名师点拨]　对单摆周期公式的理解 (1)单摆的周期公式T＝2π在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.05%)。 (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球重心的距离，l＝l线＋r球。 (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。 (4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期。 5.甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知(　　) A．甲、乙两单摆的周期之比是3∶2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2∶3 C．tb时刻甲、乙两摆球的速度相同 D．ta时刻甲、乙两单摆的摆角不等 答案　D 解析　由图像可知，甲、乙两单摆的周期之比是2∶3，故A错误；根据T＝2π，得l＝T2，则甲、乙两单摆的摆长之比是4∶9，故B错误；因乙摆摆长大，振幅小，则在最高点时离开平衡位置的高度小，则到达最低点时的速度较小，即tb时刻甲、乙两摆球的速度不相同，故C错误；ta时刻甲、乙两单摆的位移相等，但是由于两摆的摆长不等，则摆角不等，故D正确。 6.(2022·江苏省南通市通州区高二上期中)一单摆在竖直平面内做小角度摆动。摆球从左侧最高点A运动到最低点C时，摆线被悬点O(未画出)正下方P点处的钉子挡住，之后球运动到右侧最高点B，该过程中的频闪照片如图所示，已知闪光的时间间隔相等，OC＝l。则O、P两点间的距离为(　　) A.l B.l C.l D.l 答案　A 解析　设相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在C点左侧的摆动周期为T1＝12t，摆球在C点右侧的摆动周期为T2＝8t，可得T1∶T2＝3∶2，根据单摆周期公式T＝2π，可解得LPC＝LOC＝l，则O、P两点间的距离为LOP＝l－LPC＝l，故选A。 7．(2023·浙江省宁波市第三中学高二上期中)2020年7月23日，我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上周期为2 s的单摆通常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测器携带至火星表面后，周