第二章 3 简谐运动的回复力和能量-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册作业与测评word（人教版2019）

3．简谐运动的回复力和能量 典型考点一　简谐运动的回复力 1．下列对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　) A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力只随位移变化，不随时间变化 答案　C 解析　位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与物体振动时偏离平衡位置的位移方向相反；式中的k表示比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数；回复力不仅随位移变化，还随时间变化。故C正确，A、B、D错误。 2．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm处时受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧40 cm处时，它的加速度为(　　) A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 答案　D 解析　加速度方向指向平衡位置，因此当振子运动到平衡位置右侧40 cm处时，加速度方向向左，由回复力大小与位移大小的关系F＝kx可知，k＝，故当x＝40 cm时，F＝8 N，由牛顿第二定律F＝ma，可得振子的加速度大小为：a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故D正确。 3．(2023·江苏省西安交大苏州附中高二上10月月考)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大。如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的(　　) A．回复力等于重力和浮力的合力 B．回复力等于重力、水的压力和浮力的合力 C．振动频率与按压的深度有关 D．当位移增大时，加速度减小，速度增大 答案　A 解析　装有一定量液体的玻璃管，在水中竖直方向只受到重力和水的浮力作用，所以重力和浮力的合力提供玻璃管做简谐运动的回复力，故A正确，B错误；由于玻璃管做简谐运动，根据简谐运动的特点可知，该振动的周期与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，故C错误；玻璃管的位移x增大时，回复力F＝－kx增大，则加速度a＝＝－，其大小增大，速度减小，故D错误。 典型考点二　简谐运动的判定 4．如图，两根劲度系数分别为k1、k2的轻质弹簧与小球相连接，另外一端固定不动。整个装置位于光滑的水平地面上。当小球位于O点时，两弹簧均处于原长状态。今把小球沿弹簧轴线方向拉离O一小段距离后放手，证明小球此后的运动为简谐运动。 答案　见解析 解析　令小球向右偏离平衡位置的位移为x，则左侧弹簧被拉伸x，右侧弹簧被压缩x 小球所受合力大小为 F＝k1x＋k2x＝(k1＋k2)x＝kx 考虑到F与x的方向相反，则F＝－kx 所以小球此后的运动为简谐运动。 [名师点拨]　判断物体是否做简谐运动的一般方法 (1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，看看是否满足正弦函数的规律，如果满足，则物体做简谐运动。 (2)对物体进行受力分析，求振动方向上的合力，看看此合力是否满足简谐运动的动力学特征F＝－kx，如果满足，则物体做简谐运动。 (3)由运动学规律，求解振动的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－x进行判断。 典型考点三　简谐运动的能量 5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 答案　A 解析　小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B错误；小球由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C错误；由B→O，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减少，但振子振动的能量不变，D错误。 [名师点拨]　分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 6.如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知(　　) A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零 B．在0.2 s时，振子具有最大势能 C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值 D．在0