3.1 椭圆-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（人教A版2019）

3.1椭圆 一、单选题 1．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦距为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．过点(－3，2)且与有相同焦点的椭圆方程是（     ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是（    ） A． B．或 C． D．或 5．已知椭圆，则它的短轴长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．过椭圆的左顶点A作圆(2c是椭圆的焦距)两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN=60°，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．下列与椭圆焦点相同的椭圆是（    ） A． B． C． D． 8．已知､是椭圆的两焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于､两点，若为直角三角形，则该椭圆离心率的值为（    ） A． B． C． D． 9．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 10．长轴长为，焦点坐标为，的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆：.则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．点分别是椭圆的左顶点和右焦点, 点在椭圆上, 且,则的面积为（   ） A． B． C． D． 13．已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的左、右焦点，若△为等腰三角形，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 14．椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D．不能确定 15．设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为 A． B． C． D． 16．2021年12月29日19时13分，长征二号丁遥四十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将天绘-4卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功.已知天绘-4卫星的运行轨道是以地球的中心为焦点的椭圆，距地球表面最近点的距离为m千米，距地球表面最远点的距离为n千米，地球可近似地看作一个半径为R千米的球体，则天绘-4卫星的运动轨道的短轴长为（    ）千米. A． B． C． D． 17．“”是“方程表示椭圆”的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 18．若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 19．椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为的直线l过左焦点且交于，两点，且的内切圆的周长是，若椭圆的离心率为，则线段的长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是 A． B． C． D． 二、多选题 21．已知椭圆的焦距为2，则的值为（    ） A． B． C． D． 22．已知为3与5的等差中项，为4与16的等比中项，则下列对曲线描述正确的是（    ） A．曲线可表示为焦点在轴的椭圆 B．曲线可表示为焦距是4的双曲线 C．曲线可表示为离心率是的椭圆 D．曲线可表示为渐近线方程是的双曲线 23．已知椭圆与椭圆，则（    ） A． B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 24．已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆的标准方程可能为（    ） A． B． C． D． 25．已知椭圆：，：，则（    ） A．，的焦点都在轴上 B．，的焦距相等 C．，没有公共点 D．离心率比离心率小 26．加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（    ） A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的蒙日圆方程为 C．椭圆C的蒙日圆方程为 D．长方形R的面积最大值为18 27．（多选）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 28．椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的点，则（     ） A．此椭圆离心率为 B．的周长为定值 C．的最小值为 D．的最小值为 29．已知曲线：为焦点在轴上的椭圆，则（    ） A． B．的离心率为 C．的短轴长的取值范围是 D．的值越小，的焦距越大 30．已知是椭圆上一点，、分别为的左、右焦点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．准线方程为 D．周长为16 三、填空题 31．已知，为椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，则_______. 32．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为