第02讲 定义与命题 证明-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第02讲 定义与命题 证明 一、定义、命题、基本事实与定理 1.定义 一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 2.命题 一般地，判断某一件事情的句子叫命题．正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题． 命题通常由条件、结论两个部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.通常命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果“开始的部分是条件，”那么“后面的部分是结论. 要点： 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 3.基本事实 人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理. 4.定理 用推理的方法判断为正确的命题.定理也可以作为判断其他命题真假的依据. 要点： 满足以下两个条件的真命题称为定理： （1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 二、证明 1.证明 从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明． 2.证明表述格式 证明几何命题时，表述格式一般如下： （1）按题意画出图形； （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； （3）在“证明”中写出推理过程. 要点： 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常要画出虚线. 3、 三角形外角的性质 三角形一个外角等于与它不相邻两个内角的和。 例1．下列语句中，不是命题的是( ) A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同位角相等 D．作∠A的平分线 例2．下列命题是假命题的是（ ） A．和为180°的两个角互补 B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 例3．命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例4．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ） A．如果两个角互余，那么这两个角相等 B．如果两个角相等．那么这两个角互为余角 C．如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等 D．如果两个角互余，那么这两个角的余角相等 例5．如图，，，中是外角的是（ ） A．， B．， C．， D．，， 例6．如图，在中，，，延长至点，则的大小为（ ） A． B． C． D． 例7．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于() A．30° B．40° C．60° D．70° 例8．下列句子：①爸爸你去哪儿呢?②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命题的有__________（只填序号）． 例9．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________ 例10．把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是________，这个命题是__________（填“真”或“假”）命题 一、单选题 1．下列句子中，属于命题的是（    ） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 2．下列说法是真命题的有（    ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．说明“若，则”是假命题的反例可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 5．如图，为的外角，，，那么（　　）    A．60° B．82° C．78° D．80° 6．如图，直线，的两边分别与直线，相交．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点D在的边的延长线上，且，若，， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，交于点，平分交于点，点为的延长线上一点，交的延长线于点，的延长线交于点，连接，下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．