2.1-2 简谐运动及其图像 简谐运动回复力及能量 课件-2022-2023学年高二上学期物理教科版（2019）选择性必修第一册

第二章 机械振动 选择性必修第1册 第一二节 简谐运动 在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？ 一、机械振动 物体（或物体的某一部分）在某个位置两侧所做的往复运动，叫作机械振动，简称振动（vibration）。这个位置称为平衡位置（equilibrium position）。 思考：平衡位置有什么特点？ 平衡位置——振动物体静止时的位置 二、弹簧振子 1、小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子（spring oscillator），弹簧振子是一个理想化模型. （1）不计摩擦 （2）弹簧的质量忽略不计 （3）小球可看成质点 弹簧振子的振动 2、弹簧振子的运动特点 （1）位移： 相对于平衡位置，由平衡位置指向小球所在的位置，是矢量。 （2）速度： 小球在平衡位置速度最大，在最大位移处，速度为零。小球每次经过同一位置，位移相同，速率相等，速度方向可能不同。 问题1：怎样才能得到弹簧振子中小球位移与时间的关系？ x x t 弹簧振子的频闪照片 x t x 问题1：怎样才能得到弹簧振子中小球位移与时间的关系？ 问题2：如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律？ x 用数码相机和计算机绘制弹簧振子的x-t图像 描绘简谐运动的振动图像 如图所示，弹簧和小球分别套在光滑横杆上，弹簧左端与小球相连，右端固定在支架上，形成一个弹簧振子。在球底部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，其振动可视为简谐运动。沿图示方向匀速拉动纸板，笔头会在纸板上画出一图像。 请分析该图像。 弹簧振子的振动图像 问题3：什么是简谐运动？ 如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动（simple harmonic motion）。 简谐运动是最简单、最基本的振动，任何复杂的振动都可以看作几个或很多个简谐运动的叠加。 三、简谐运动 问题4：描述简谐运动的特征量有哪些？ 四、描述简谐运动的物理量 1、振幅( A )：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期( T )：完成一次全振动所用的时间（单位s） 频率( f )：单位时间内完成全振动的次数（单位Hz） 3、简谐运动的能量 简谐运动过程中振动系统的机械能是守恒的 振幅是标量，振幅的大小表示振动的强弱。 简谐运动的周期和频率与振幅无关，只与振动系统的自身有关。 问题5：振子在往复运动过程中的受力有什么特点？ 当小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这个力叫作回复力（ restoring force）。 五、简谐运动的回复力 回复力数学表达式：F=-kx （1）x是相对于平衡位置的位移、k是比例系数 （2）回复力大小与离开平衡位置的位移大小成正比，回复力方向与位移方向总是相反 （3）回复力F=-kx是判定振动物体是否做简谐运动的动力学判据 做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，且大小与位移成正比的回复力的作用。 问题6：试证明竖直弹簧振子的运动是简谐运动？ 如图所示，在弹簧下端挂一重物，上端固定在支架上，这就构成了竖直方向的弹簧振子。重物静止于点 O ，将重物向下拉一段距离，然后松手，重物便沿竖直方向振动起来。 O 竖直方向的弹簧振子 重物在竖直方向受到弹力和重力作用，这两个力的合力充当弹簧振子的回复力。当重物处于点 O 时，重力和弹力相互平衡，因此点 O 是弹簧振子的平衡位置。 假设重物所受的重力为 G，弹簧的劲度系数为 k，重物处于平衡位置时弹簧的伸长量为 x1。则G = kx1 设重物向下偏离平衡位置的位移为 x 时，弹簧 的伸长量为 x2，则x = x2 - x1 取竖直向下为正方向。 则此时弹簧振子的回复力 F= G - kx2 = kx1 - kx2 = -kx 所以，竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。 B O C A B B O C B O C k1 k2 x 问题7：试证明下面物体的运动是简谐运动 问题8:一小球做简谐运动，相继经过图所示的位置。试根据图示，判断小球在此 振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表中。并找出以上各物理量分别在小球运动至何处时最大，何处时最小。 小球简谐运动示意图 简谐运动的图像 1、物理意义：描述振动物体的位移随时间变化的规律 2、特点：简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线 3、图象包含信息 读： 判： ②某段时间内x、F、a、v、Ek、Ep的变化情况 求： 画： 注：简谐运动图象的实质是位移——时间图象，不是质点的运动轨迹。 x/m t/s 0 0.5 –0.5