第05讲 幂的运算（3种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第05讲 幂的运算（3种题型） 【知识梳理】 一、同底数幂的乘法 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释： （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 二、幂的乘方 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（ 1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 三、积的乘方 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释： （1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【考点剖析】 一．同底数幂的乘法（共12小题） 1．（2022秋•宝山区校级期末）计算：a2•a4＝　 ． 2．（2021秋•奉贤区期末）计算：22×24＝　 　（结果用幂的形式表示）． 3．（2022秋•徐汇区期末）已知xm+n•xm﹣n＝x4，则m＝　 ． 4．（2022秋•静安区校级期中）用（x﹣y）的幂的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝　 　． 5．（2022秋•嘉定区校级期中）用幂的形式表示结果：﹣25×（﹣2）4＝　 　． 6．（2022秋•宝山区校级月考）计算：﹣x4•（﹣x）3+（﹣x）4•（﹣x3）． 7．（2022秋•闵行区期中）计算：﹣x•（﹣x）2＝　 　． 8．（2022秋•静安区月考）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝　 　． 9．（2022秋•嘉定区期中）计算：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝　 　．（结果用幂的形式表示） 10．（2022•闵行区校级开学）（﹣x）3•x•（﹣x）2＝　 　． 11．（2022•闵行区校级开学）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2． 12．（2022秋•嘉定区校级期中）已知22•22n﹣1•23﹣n＝64，求n的值． 13．（2022秋•闵行区校级期中）已知am＝2，a2n＝3，求am+2n＝　 　． 二、幂的乘方 1、计算： （1）；（2）；（3）． 2．（2022秋•宝山区校级期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代数式表示y，则y＝　 　． 3．（2021秋•金山区期末）已知10n＝3，且10m＝4，则102m+n＝　 　． 4．（2022秋•闵行区期中）如果am＝3，an＝，那么a3m+2n＝　　 ． 5．（2022秋•浦东新区期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y为 　 　． 6、已知，求的值． 7.已知，，求的值． 8. 已知，请用含m、n的代数式表示. 9. 已知，求n的值； 三．积的乘方（共18小题） 1．（2022秋•浦东新区校级期末）计算：（﹣3x）3＝　 　． 2．（2022秋•浦东新区校级期中）计算（﹣）2021•（﹣）2022的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•青浦区校级期中）计算：22017×（）2019＝　　 ． 4．（2022秋•杨浦区期中）计算：（﹣5x2yz2）3＝　 　． 5．（2022秋•奉贤区期中）计算：＝　　 ． 6．（2022秋•宝山区期末）计算：（﹣y2）2＝　 　． 7．（2022秋•青浦区校级期末）化简：（﹣2a2）3＝　 　． 8．（2022秋•青浦区校级期末）计算：（﹣3a2）3＝　 　． 9．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（﹣0.25）2019×42019＝　 　． 10．（2022