第7讲 三角形、平行四边形和梯形（单元讲义）-四年级下册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第7讲 三角形、平行四边形和梯形 知识点一：三角形的认识 1.三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。 2.三角形有3条边、3个角和3 个顶点。 知识点二：三角形的底和高 1.三角形的底和高:从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 2.三角形高的画法: (1)把三角尺的一条直角边与指定的底边重合； (2)沿底边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与该底边相对的顶点重合； (3)从该页点起沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，在垂足处标上直角符号，这条虚线段就是三角形的高。 知识点三：三角形三边的关系 三角形任意两边长度的和大于第三边。 知识点四：三角形的内角和 1.三角形的内角和:三角形的内角和等于180°。 2.求三角形中未知角的度数:已知三角形中两个角的度数，可根据三角形的内角和是 180°求出第三个角的度数。 知识点五：三角形的分类 三角形按角分 (1)锐角三角形:3个角都是锐角的三角形； (2)直角三角形:有1个角是直角的三角形； (3)角三角形:有1个角是角的三角形。 知识点六：等腰三角形和等边三角形 1.等腰三角形的含义:两条边相等的三角形是等腰三角形。 2.等腰三角形的特征 (1)等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形是轴对称图形； (3)等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。 3.等边三角形的含义:3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 4.等边三角形的特征: (1)等边三角形的3个角相等； (2)等边三角形是轴对称图形； (3)等边三角形有3条对称轴。 知识点七：平行四边形的认识 1. 平行四边形的基本特征:平行四边形的两组对边分别平行且相等。 2. 平行四边形的特性:平行四边形具有不稳定性。 3.平行四边形的底和高:从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。 知识点七：梯形的认识 1. 梯形的基本特征:梯形只有一组对边平行。 2. 梯形的底、腰和高:互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线叫作梯形的高。 3.等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形。 4.直角梯形:一条腰和底互相垂直的梯形是直角梯形。 知识点八：多边形的内角和 多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n-2）×180°（n大于等于3）。 考点一：三角形的特征和性质 【例1】看图填一填。 （1）在括号里标出各部分的名称。 （2）为了表达方便，如图的三角形可以表示为 　 　。 （3）每个三角形都有 　 　组底和高。 1．下面图形各是什么三角形？ 2．已知等腰三角形的一个内角是64°，它的另外两个内角分别是多少度？ 3．请把下面这根纸条裁成3段围成一个三角形。先画一画，再标一标。每段的长度分别是 　 　cm、　 　cm、　 　cm。 考点二：平行四边形的特征和性质 【例2】按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成 的图形，围成的图形是 　 　。 1．在括号里填上适当的数．（单位：厘米） 2．如图，ABCD是一个平行四边形． （1）量一量，∠1＝　 　°，它是一个　 　角． （2）AD∥　 　，AE⊥　 　． （3）CD地边上的高是　 　米，BC底边上的高是　 　米． （4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高． 3．找出各图中的底和高． 考点三：梯形的特征和性质 【例3】一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？ 1．将如图梯形各部分的名称填在相应的括号中． 2．如图图形中有哪些梯形？把它们写出来． 3．下面图形中哪些是梯形？在括号里“√”． 考点四：多边形的内角和的应用 【例4】如图所示，将多边形分割成三角形。 （1）上图中四边形、五边形，六边形分别可分割出 　 　、　 　、　 　个三角形。每个三角形的内角和是 　 　。 （2）先将下面的多边形分割成三角形，然后求这个图形的内角和。 1．如图是一个梯形，请你求出∠A的度数。 2．探索与发现。奇思说：“我已经探索过三角形的内角和是180度，那么其他多边形的内角是多少度呢？” ①观察图，画一画，你能算出四边形、五边形、六边形的内角和吗？ ②如果多边形的边数是n，那么它的内角和是多少度？ ③如果一个多边形的内角和是1800度，那么它是几边形？ 3．（1）先将表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 　 　 　 　 　 　 内角和 180° 180°×　 　 180