第二十七章 相似 章节检测 2022--2023学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册第二十七章 相似 章节检测 一、单选题 1．如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长为(   ) A． B．6 C． D．4 3．如图，菱形ABCD中，，点E、F分别为边AB、BC上的点，且，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论①；②；③；④中，正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．有以下结论：①AB＝；②当点E与点B重合时，MH＝；③△ACE∽△BFC；④AF+BE＝EF．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在平面直角坐标系中，的边经过原点，边交轴于点．反比例函数的图象经过的顶点，，反比例函数的图象经过的顶点A，交边于点，且，连接，轴，若四边形的面积为10，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 6．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 8．下列四组数不能组成比例式的是（    ） A．2、3、4、6 B．1、2、2、4 C．0.1、0.3、0.5、1.5 D．、、、 9．在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（    ） A． B． C． D． 10．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（　　） A．39米 B．30米 C．24米 D．15米 二、填空题 11．在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为______． 12．如图，在ΔABC中，D、E分别为AB、AC中点，连接DE，若SΔADE=2，则四边形BDEC的面积为________________. 13．如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则点C的坐标是____ 14．已知线段a，b，c满足＝＝，且a+2b+c＝26，则a＝_____，b＝_____，c＝_____． 15．如图，已知的两条弦、相交于的中点，且，，则的长为________． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝CD，点E在AB上，∠B＝2∠AED，CF⊥ED，若CF＝，BE+BC＝，则EC＝_____． 三、解答题 17．如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点在第一象限内，点是二次函数图象的顶点，点是一次函数的图象与轴的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且． (1)求直线和直线的解析式； (2)点是线段上一点，点是线段上一点，轴，射线与抛物线交于点，过点作轴于点，于点．当与的乘积最大时，在线段上找一点（不与点，点重合），使的值最小，求点的坐标和的最小值； (3)如图2，直线上有一点，将二次函数沿直线平移，平移的距离是，平移后抛物线上点，点的对应点分别为点，点；当△是直角三角形时，求的值． 18．如图，已知是的直径，，为圆上任意一点，过点作圆的切线，分别与过，两点的切线交于，两点．    (1)求的值； (2)如图，连接，交于点，证明直线．    19．在正方形中，点是对角线上的一点，且，将线段绕着点顺时针旋转至，记旋转角为，连接、，并以为斜边在其上方作，连接．    (1)特例探究：如图1，当，时，线段与的数量关系为___________； (2)问题探究：如图2所示，在旋转的过程中， ①（1）中的结论是否依然成立，若成立，请说明理由； ②当，时，若，求的长度； (3)拓展提升：若正方形改为矩形，且，其它条件不变，在旋转的过程中，当、、三点共线时，