第二十八章 锐角三角函数 章节检测 2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 章节检测 一、单选题 1．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点.若，，则的长为(　　) A．10 B．12 C．16 D．20 2．如 图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中时间是（　　） A．5min B．6min C．7min D．8min 3．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（   ）． A． B． C． D．1 4．如图，在正方形网格中，的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在边长为的菱形中，，是边上的动点，是边上的动点，满足，则的最大面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=BG，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，则4cosB等于（    ） A．1 B．2 C． D． 9．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知抛物线（为常数，）经过点，点是x轴正半轴上的动点．点在抛物线上，当的最小值为时，b的值为_____． 12．已知锐角满足，则锐角的度数是______度 13．如图，已知点P在格点的外接圆上，连接，则的值为___________． 14．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有____个． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 _____． 16．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___． 三、解答题 17．如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（－3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H． （1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位／秒的速度向终点 C 匀速运动，设△PMB 的面积为 S（S≠0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值． 18．问题提出： （1）如图①，正方形内有一以为直径的半圆O，请通过画图在半圆O上找一点E，使得E到的距离最小． 问题探究： （2）如图②．在中，，，点E为边上一点，，且，求的长． 问题解决： （3）如图③，十四届全运会场馆外有一不规则区域．其中，，弧所对的圆心角为，是区域内一条笔直的小路，即于点E．组要会计划将本区域设计成为一个休闲如乐区，规划在边上确定一点M作为一个入口，在、弧上分别确定点N、P，将修建成花园．为保持美观且节约成本，要求，且面积最小．已知，求面积的最小值． 19．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB． 20．如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）． (1)当点与点重合时，则______； (2)求整个运动过程中的最大值； (3)以线段为边，在右侧作等边，当时，求点的运动路径的长． 21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如