第10讲 二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用（一）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第10讲 二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用（一） 掌握二次三项式要借助一元二次方程的知识进行解答 掌握一元二次方程关于利率问题的应用 充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系 会运用方程思想解决实际问题 重点问题找到题目中的等量关系，其中列方程思想是本节的重点内容． 模块一：二次三项式因式分解 1、二次三项式的因式分解 （1）形如的多项式称为二次三项式； （2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：． 【例1】 将在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 【例2】 在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例3】 在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例4】 二次三项式，当取何值时， （1）在实数范围内能分解； （2）不能分解； （3）能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？ 一元二次方程应用：利率问题 1、列一元二次方程解应用题的步骤： 审题，设元，列方程，解方程，检验，写答句． 注：解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意，若不合题意则舍去． 2、利率问题： 利息＝本金×年利率×期数×（1-利息税）； 本利和＝本金+利息 ＝本金+本金×年利率×期数×（1-利息税） ＝本金×[1+年利率×期数×（1-利息税）] ． 【例5】 某人想把10000元钱存入银行，存两年．一年定期年利率6%，两年定期年利率为6.2%．方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存两年再取出，问两种方式哪种划算？ 【例6】 某人将1000元人民币按一年期存入银行，到期后将本金和利息再按一年期存入银行，两年后本金和利息共获1077.44元，则这种存款的年利率是多少？(注：所获利息应扣除5%的利息税，）． 【例7】 小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存．今年到期扣除利息锐（利息税为利息的20%），共取得5145元，求这种储蓄的年利率．（精确到0.1%） 一、单选题 1. 年月日，央行宣布，从月日起下调金融机构人民币存款基准利率，其中一年期存款基准利率由现行的下调至，月日，央行宣布从月日，一年期存款基准利率由现行的下调至，短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为，根据以上信息可列方程（    ） A． B． C． D． 2. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．4 B．3 C． D． 3. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值等于（　　） A． B．4 C． D．12 4. 某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 若某银行经过两次降息，使三年期存款的年利率由4%降至3.24%，则平均每次降息的百分比是（    ） A．10% B．9% C．8% D．7% 6. 设一元二次方程的两根为，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 7. 已知，是关于的方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D．2022 8. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是______． 10. 某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为_____． 三、解答题 11. 某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，今年暑假毕业时全部捐给了母校．假设该银行年利率无变化，且今年暑假到期后取得本息和1155元，那么该银行一年定期存款的年利率是多少？ 12. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根， (1)求实数m的取值范围； (2)若 ，求m的值． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)若为正整数，求的值； (2)若满足，求的值． 14. 某人把2万元存入银行，定期一年（无利息税），到期时他支取了1万元，然后把其余的钱仍存入银行，定期一年（利率不变），再到期时他取得本利合计为1.1232万元．求这种定期储蓄的年利率． 1. 已知，，若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2. 某企业 年初投资 万元生产适销对路产品，年底将获得的利润与年初的投资的和作为 年初的投资，到 2年底，两年共获利润 万