第1章整式的乘除 期末复习计算能力达标测评 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 期末复习计算能力达标测评（附答案） （共15小题，1-10题每小题5分，11-15每小题10分，满分100分） 1．已知，．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 2．计算下列各题． (1) (2) (3) (4)． 3．计算： (1) (2) 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)（用乘法公式）． 5．计算： (1) (2) 6．已知，求代数式的值． 7．计算下列各题 (1)； (2)． 8．先化简，再求值：，其中，． 9．先化简，再求值，其中，． 10．先化简，再求值：，其中． 11．如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个鱼池，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)用含，的代数式表示绿化部分的面积； (2)当，时，求绿化部分的面积． 12．乘法公式的探究及应用：如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形． (1)通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： ； (2)利用上述乘法公式计算： ① ② 13．（1）计算： _________; ___________; _______________. （2）由以上规律，我们可以猜想得到： （3）利用以上结论，求下面各式的值. ①； ② 14．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求xy． (2)如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积． 15．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：__________， 方法2：__________． (2)观察图2，请你写出、、ab之间的等量关系是______． (3)结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 参考答案 1．解：（1）∵，， ∴． （2）∵， ∴． （3）∵，， ∴． 2．解：（1） ． （2） ． （3）令 ∴ ． （4） ． 3．（1）解： （2）解： 4．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 5．解：（1）原式 ； （2）原式 6．解： ∴， 原式． 7．（1）解： ； （2）解： ． 8．解： ， 当，时， 原式． 9．解： ， 当 ， 时， 原式． 10．解： ， 当时， 原式． 11．（1）解：由题意得：， （2）解：由（1）得：， 当时，， ∴绿化部分面积为55平方米． 12．解：（1）两个图形中阴影部分面积一致，大小正方形面积之差等于等腰梯形的面积，且等腰梯形的高为大小正方形边长差，故；故得到乘法公式； （2）① ② 13．解：（1）填空：， ， ， 故答案为：，，； （2）， 故答案为：； （3）①∵ ； ② ． 14．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设，， ∵， ∴， ∴ 又， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（1）解：方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去4个长，宽为的长方形面积，即； 故答案为：，； （2）由（1）得，， 故答案为：； （3）①，， ； ②设，， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $