6.2平行四边形的判定同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

6.2平行四边形的判定 一、单选题 1．在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图1，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图2，过点O作一条直线l（不过点A，C）再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，AD．根据以上作法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（    ） A．一组对边相等 B．一组对角相等 C．两条对角线相等 D．两组对角相等 3．如图，若边平分，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．四边形的对角线、相交于点，下列选项中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则（    ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（    ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB∥CD，AD＝BC C．AB＝BC，AD＝DC D．AB∥CD，∠B＝∠D 8．已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx-3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（ ） A． B．-1 C．2 D． 9．如图，直线m经过点B且平行于AC，点P为直线m上的一动点，连接PC，PA，随着点P在直线m上移动，则下列说法中一定正确的是（ ） A．与全等 B．与的周长相等 C．与的面积相等 D．四边形ACBP是平行四边形 10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列选项中不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．OB＝OD，OA＝OC B．，AB＝CD C．， D．，AB＝CD 二、填空题 11．如图，AB=BC=CD，AB⊥BC，∠BCD=30°，则∠BAD=________°． 12．等边△ABC的边长为4，点D是BC边上的任意一点（不与点B，C 重合），过点D分别作，，交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF的周长是______． 13．如图，平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM=9，AC=12,AB=10,则平行四边形ABCD的面积=___________.　 14．如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t，当________s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 15．命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 三、解答题 16．如图，在四边形ABCD中，90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD的中点，连接AM，CM．如果，，且． (1)求证：四边形AMCD是平行四边形； (2)延长AM交BC于点E，求的值． 17． (1)先化简，再求值：，其中． (2)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE=CF． 18．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）． 19．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，A（3，0），B（0，4），D为边OB的中点. (1)若E为边OA上的一个动点，求的周长最小值； (2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. 20．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且，．求证：四边形是平行四边形． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF． （1）若∠ADC=80°，求∠ECF； （2）求证：∠ECF=∠CEF． 学科网（北京）股份有限公司 $