植树问题（教案）五年级上册数学人教版

课题 数学广角——植树问题（第一课时） 课型 新授课R 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 一、教学内容分析 本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的实际问题。 植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆等等，这些问题中隐藏着总数和间隔数之间的关系。 在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，例如圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可能有不同的情形。本课时为植树问题的第一课时，就是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。教材从具象到抽象，从特殊到一般，呈现了分析、思考、解决问题的全过程。 教材先由简单的情况入手，解决复杂的问题，渗透简单的归化思想。然后，呈现同学们用示意图和线段图分析问题的过程，先通过画图寻找规律，再应用规律进行验证。最后，引导学生概括出一条线段两端都栽树的植树问题的一般规律，并此解决数据更大的问题。 二、学习者分析 小学五年级学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力，但思维仍以形象思维为主。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。因为植树问题与日常生活联系比较紧密，学生应该能在合作探究中发现出棵数与间隔数之间的规律，找到解决问题的方法。在学生经历思考、分析的过程中，使学生掌握植树问题的基本模型，并能够灵活运用、举一反三。此外，教材中的教学内容比较直观，学生通过画线段图或示意图的方法帮助理解，初步渗透一一对应的思想，并会用数形结合的方法画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。 三、学习目标确定 1．通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。 2．经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括的能力。 3．在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。 四、学习重点难点 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思路解决生活中的实际问题。 五、学习评价设计 想一想，填一填。 幸福村要在一条1000米长的公路一旁种植香樟树，每隔10米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵香樟树？ 1　 可以先选一个简单的数（ ）米，画图看一看。 2　 两端要栽，所以这样画图： 3　 我选的（ ）米中，有（ ）个间隔，可以栽（ ）棵树。 4　 1000米中共有（ ）个间隔，两端都栽，所以一共要栽（ ）棵。 六、特色学习资源分析、技术手段应用说明 PPT课件、学习单 七、 教学过程（教师活动、学生活动） 教师活动 学生活动 环节一：创设情境，引入新知 教师活动1 1. 引出“间隔”：通过学生排队演示，引出间隔的定义。（板书：间隔） 2． 理解数学中的“间隔”。 追问：人数与间隔数有关系吗？你发现了什么规律？ 学生活动1 配合课堂排队演示，发现规律。延伸出“间隔”在植树问题中的作用。 活动意图说明： 使学生初步认识和理解“间隔”的意义，再将实际问题转化为数学问题，引导学生进一步认识“间隔”，为后面学习“两端都栽”的植树问题打下知识的基础。 环节二：交流辨析，探究新知 教师活动2 1. 课件出示完整问题（例1）： 请同学读题，并引导学生理解题目。 问题： (1) 从题目中你知道了哪些数学信息？ (2) “两端都栽”和“每隔5米”是什么意思？ 2.猜一猜，想一想。 让学生根据例1中的信息，猜一猜要栽多少棵树，引导学生积极发表自己的看法。 验证猜想：引导学生用画线段图的方法进行验证。 学生活动2 1. 理解和发现问题，找出题目中有用的数学信息。 预设：“全长100米”、“每隔5米”、“两端都栽”，问题是一共能栽多少棵树。 2. 解释“两端都栽”和“每隔5米”的含义。 预设： (1) “两端都栽”：最前面和最后面都要栽树、头也栽尾也栽； (2) “每隔五米”：表示