8.4 三元一次方程组的解法教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学下册

《*8.4　三元一次方程组的解法》教学设计 教材分析 本节课是在学生已经熟练掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础上进一步学习三元一次方程组．本节课通过类比二元一次方程组的求解思路，得到解三元一次方程组的思路，让学生进一步体会化未知为已知的化归思想：通过“消元”将“三元”化为“二元”，把新问题化归成已经会解决的问题． 备课素材 一、新知导入 【情景导入】 前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法．有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决．实际上，有不少问题含有更多未知数．我们看下面的问题： 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张． 自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，可以得到下面三个方程： x＋y＋z＝12，x＋2y＋5z＝22，x＝4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 这个方程组和我们以前学过的二元一次方程组有什么区别呢？又怎样求出这个方程组的解呢？(提示课题：三元一次方程组) 【说明与建议】　说明：通过生活中的实例，引导学生列出方程组，体会生活中还存在比两个未知量还多的情况．与二元一次方程(组)比较，体会三元一次方程(组)的概念．建议：可引导学生分析题意，理清关系，让学生自己列出方程组，可能学生会列出二元或三元一次方程组，教师要引导学生比较，体会区别，合理选择． 二、命题热点 命题角度1　三元一次方程组的概念 1．下列方程组中，是三元一次方程组的是(C) A. B. C. D. 命题角度2　解三元一次方程组 2．解方程组： 解：②＋③，得2x＋y＝8.④ ①＋④，得3x＝9，解得x＝3. 把x＝3代入①，得y＝2. 把x＝3，y＝2代入②，得3＋6＋z＝10，解得z＝1. 所以方程组的解为 命题角度3　三元一次方程组的应用 3．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数． 解：设原来的三位数的百位数字为x、十位数字为y、个位数字为z，根据题意，得 解得 答：原来的三位数是287. 三、数学文化拓展阅读 一次方程的古今表示及解法 我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中．《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的： 上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗； 上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗； 上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗． 求上、中、下三等谷每束各是几斗． 下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法，它是什么意思呢？ 《九章算术》中的算筹图是竖排的．为看图方便，上图改为横排，使三个横行表示三句话的含义． 不妨先用我们熟悉的数学符号来表述怎样解这个有3个未知数的问题． 设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗． 根据题意，得三元一次方程组 (*) 与解二元一次方程组类似，通过消元可以使上面的方程组转化为二元一次方程组，进而求出各未知数． 上图实际上就是用算筹列出的方程组(*)，它省略了各未知数，只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项． 我国古代解方程组时，也用算筹做计算工具，具体解法是：从一个方程累减(或累加)另一个方程．例如，解方程组(*)，将①－②可以消去z，将③连续三次减去②也可以消去z，从而得到二元一次方程组 这里将③连续三次减去②，与③－②×3的结果一样． 教学设计 课题 *8.4　三元一次方程组的解法 授课人 素养目标 1.了解三元一次方程和三元一次方程组． 2．会解简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化“三元”为“二元”和“一元”的化归思想． 4．应用三元一次方程组解决简单的实际问题． 5．通过三元一次方程组的解法练习，培养分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法和消元对象．培养计算能力，训练解题技巧. 教学重点 会解简单的三元一次方程组，进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思路，灵活运用代入法，加减法等重要方法. 教学难点 根据方程组的特点，选择最合适的解法. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题1：什么叫二元一次方程和二元一次方程组？ 问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？ 通过回顾复习二元一次方程组相关知识，为三元一次方程组的学习做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 已知甲、乙、丙