8.6.2 线面垂直的习题课 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6直线与平面的垂直 习题课 Math 定义回顾 习题讲与练 方法归纳 课后作业 教学目录 dreaming of the future changing the world Contents 1 2 3 4 1 定义回顾 Changing the world dreaming of the future refreshes mankind infinite imagination 定义回顾 线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α. (线面垂直→线线垂直) 线面垂直的判定定理：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 则这条直线垂直于这个平面. 符号语言： 线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言：若a⊥α，b⊥α，则a//b. 2 习题讲与练 Changing the world dreaming of the future refreshes mankind infinite imagination 例1：如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB. 线面垂直 练习：三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°， AE⊥PB于E，AF⊥PC于F. BC⊥平面PAB； 求证：PC⊥平面AEF. 线面垂直 例2：三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：AC⊥平面VBD. · D A B C V 证明：取AC的中点D，连接VD,BD. 线面垂直（辅助线） 练习2：在四棱锥P-ABCD中，底ABCD是边长为2的菱形， PB=PD，PA⊥AC.求证：BD⊥平面PAC. O 证明：连接BD与AC交于点O，连接PO. ∵四边形ABCD为菱形， ∴BD⊥AC. ∵PB=PD,O为BD的中点， ∴BD⊥PO. ∵PO∩AC＝O，PO,AC⊂平面PAC， ∴BD⊥平面BPAC. 线面垂直（辅助线） 例4：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD=DC=1， PC=BC=.M为BC上的点，且AM⊥平面PDB； 求证：PD⊥平面ABCD. 证明：∵PD=DC=1，PC=BC= ∴PD²+CD²=PC²，即PD⊥DC. ∵AM⊥平面PDB， ∴PD⊥AM. ∵AM与DC不平行， AM,DC⊂平面ABCD， ∴PD⊥平面ABCD. 线面垂直（勾股定理） 例1：如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC， D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明：AD⊥C1E. 线线垂直 证明：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC. ∵在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥平面ABC， ∴AD⊥BB1. ∵BC∩BB1=B。∴AD⊥平面BB1C1C. ∵C1E⊂平面BB1C1C，∴AD⊥C1E. 3 方法归纳 Changing the world dreaming of the future refreshes mankind infinite imagination 等腰三角形 菱形 等腰梯形 总结与归纳 证明线线垂直的常见形式 60°角的菱形 正方形 平行四边形 圆 总结与归纳 证明线线垂直的常见形式 通过课后作业复习本节课的知识 4 课后作业 Changing the world dreaming of the future refreshes mankind infinite imagination 课后作业 课后作业1 完成配套练习 Aa Bb 课后作业2 预习二面角，并完成课前预习检测。 Thanks $