2022--2023学年人教版八年级下册数学期末动点问题压轴训练

人教版八年级下册数学期末动点问题压轴训练 1．如图，在四边形中，，，，且．    (1)写出A，C，D三点的坐标． (2)点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为． ①求t为多少时，． ②如图2，当时，点E为的中点，点F在上，，求点F的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段，点，的对应点分别为点，连接，    (1)如图①，求点，的坐标及四边形的面积； (2)在y轴上是否存在一点，使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由； (3)如图②，点是直线上的一个动点，连接，，当点在直线上移动时（不与，重合），直接写出，，之间满足的数量关系 3．如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a，b满足动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．    (1)直接写出B，C两点的坐标； (2)当t为何值时，四边形是平行四边形？ (3)当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，， ，并且满足一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动时间为（秒）．      (1)___________，的坐标___________；的坐标___________（直接写出答案）； (2)当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标； (3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 5．在中，，，点是线段上的动点（点不与点重合），连接，过点作交直线于点．    (1)如图1，当点为线段的中点时，请判断出，的数量关系，并证明； (2)如图2，当点在线段上时，求证：； (3)点在射线上运动，若，，求线段的长． 6．如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．    (1)求证：； (2)当点在上运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由； (3)当点在上运动时，四边形能为菱形吗？请说明理由． 7．如图，长方形中，，，为长方形上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，速度为，设点P运动时间为x秒，△APD的面积为．    (1)填空： ①当时，对应的值为 ； ②当时，与之间的关系式为 ； (2)当时，对应的值为 ； (3)当在线段上运动时，是否存在点使得 的周长最小？若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 8．如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连．    (1)若点E为的中点，求证：F点为的中点； (2)若点E为的中点，，，求的长； (3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________． 9．在平面直角坐标系中，矩形的坐标分别为点，点，点，点，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称图形，设点的运动时间为．      (1)如图①，若，求的长； (2)如图②，若点恰好落在上时，求点的坐标； (3)是否存在异于图②的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的值？若不存在，请说明理由． 10．如图，菱形的边长为6，，E，F分别是边、上的两个动点，且满足．    (1)求的长； (2)判断的形状； (3)设的周长为l，求l的最小值． 11．如图1，四边形是菱形，点E，点F分别是，边上的动点，，连接，交对角线于点G，H．    (1)求证：； (2)如图2，连接，，请判断四边形是什么特殊四边形？并说明你的理由； (3)在图2中，如果，，试探究在点E，F运动过程中，如果四边形成为正方形，则的长度是多少？（请直接写出答案） 12．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，且满足．将矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E．    (1)___________，___________； (2)试证明≌，并直接写出点E的坐标； (3)若点F是线段上的一个动点，则的最小值为___________； (4)平面内是否存在点M与点N使四边形为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图所示，在直角梯形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时停