6.2.2 平行四边形的判定（第2课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 6.2.2平行四边形的判定（第2课时） 第六章 平行四边形 学习目标 1 探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”； 2 应用平行四边形的判定定理解决问题. 2023/6/11 2 情境导入 判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2023/6/11 3 探究新知 核心知识点一： 平行四边形的判定定理3 小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD，小明高兴地说：‘’这的确是个平行四边形！” 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 你能证明他的猜想吗？ 2023/6/11 4 探究新知 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知), OB=OD (已知), ∠AOB=∠COD (对顶角相等), ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴ ∠BAO=∠OCD ，∠ ABO=∠CDO. ∴AB∥ CD , AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. A C B O D 2023/6/11 5 探究新知 归纳总结 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵OA=OC,OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 文字语言 符号语言 图形语言 平行四边形的判定定理3 2023/6/11 6 探究新知 例:已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形吗？ 证明: 如图,连接BD，交AC于点O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC,OB=OD. 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形. 　（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 2023/6/11 7 探究新知 核心知识点二： 平行四边形的判定定理4 思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 2023/6/11 8 探究新知 已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴∠A+∠B=180°. ∴AD∥CB， 同理可得：AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 2023/6/11 9 探究新知 平行四边形的判定定理四 A B C D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结 文字语言 符号语言 图形语言 2023/6/11 10 探究新知 从边来判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 2023/6/11 11 随堂练习 1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。 A、①和② B、②和③ C、②和④ D、只有④ D A B C D 12 随堂练习 2. 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②③ C 13 随堂练习 3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列4组条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC； ③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC. 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(　　) A．1组 B．2组 C．3组