上海市2023届各地区高考二模数学分类汇编-05解答题提升题②

上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-05解答题提升题② 【考点目录】 1 一．函数与方程的综合运用（共1小题） 8 一十四．线性回归方程（共1小题） 14 三．数列递推式（共1小题） 16 四．利用导数研究函数的单调性（共2小题） 19 五．利用导数研究函数的最值（共2小题） 22 六．利用导数研究曲线上某点切线方程（共1小题） 27 九．椭圆的性质（共1小题） 29 一十．直线与椭圆的综合（共2小题） 45 一十三．离散型随机变量的期望与方差（共2小题） 48 一十四．线性回归方程（共1小题） 【专题练习】 一．函数与方程的综合运用（共1小题） 1．（2023•黄浦区二模）三个互不相同的函数 ， 与 在区间 上恒有 或恒有 ，则称 为 与 在区间 上的“分割函数”． （1）设 ， ，试分别判断 、 是否是 与 在区间 上的“分割函数”，请说明理由； （2）求所有的二次函数 （用 表示 ， ，使得该函数是 与 在区间 上的“分割函数”； （3）若 ， ， ，且存在实数 ， ，使得 为 与 在区间 ， 上的“分割函数”，求 的最大值． 二．数列的求和（共1小题） 2．（2023•嘉定区二模）已知 ，等差数列 的前 项和为 ，记 ． （1）求证：函数 的图像关于点 中心对称； （2）若 、 、 是某三角形的三个内角，求 的取值范围； （3）若 ，求证： ．反之是否成立？并请说明理由． 三．数列递推式（共1小题） 3．（2023•杨浦区二模）已知数列 是由正实数组成的无穷数列，满足 ， ， ， ． （1）写出数列 前4项的所有可能取法； （2）判断：是否存在正整数 ，满足 ，并说明理由； （3） 为数列 的前 项中不同取值的个数，求 的最小值． 四．利用导数研究函数的单调性（共2小题） 4．（2023•普陀区二模）已知 、 ，设函数 的表达式为 （其中 ． （1）设 ， ，当 时，求 的取值范围； （2）设 ， ，集合 ， ，记 ，若 在 上为严格增函数且对 上的任意两个变量 ， ，均有 成立，求 的取值范围； （3）当 ， ， 时，记 ，其中 为正整数．求证： ． 5．（2023•滁州模拟）已知定义域为 的函数 ，其导函数为 ，满足对任意的 都有 ． （1）若 ， ， ，求实数 的取值范围； （2）证明：方程 至多只有一个实根； （3）若 ， 是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数 ， ，都有 ． 五．利用导数研究函数的最值（共2小题） 6．（2023•徐汇区二模）已知常数 为非零整数，若函数 ， ， 满足：对任意 ， ， ， ，则称函数 为 函数． （1）函数 ， ， 是否为 （2）函数？请说明理由； （2）若 为 （1）函数，图像在 ， 是一条连续的曲线， ， ，且 在区间 上仅存在一个极值点，分别记 、 为函数 的最大、小值，求 的取值范围； （3）若 ， ，且 为 函数， ，对任意 ， ， ，恒有 ，记 的最小值为 （a），求 的取值范围及 （a）关于 的表达式． 7．（2023•松江区二模）已知 ，记 ， ， ． （1）试将 、 、 中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数； （2）借助（1）的结果，求函数 的导函数和最小值； （3）记 ， 是实常数，函数 的导函数是 ．已知函数 有三个不相同的零点 、 、 ．求证： ． 六．利用导数研究曲线上某点切线方程（共1小题） 8．（2023•闵行区二模）如果曲线 存在相互垂直的两条切线，称函数 是“正交函数”．已知 ，设曲线 在点 ， 处的切线为 ． （1）当 （1） 时，求实数 的值； （2）当 ， 时，是否存在直线 满足 ，且 与曲线 相切？请说明理由； （3）当 时，如果函数 是“正交函数”，求满足要求的实数 的集合 ；若对任意 ，曲线 都不存在与 垂直的切线 ，求 的取值范围． 七．直线与平面所成的角（共1小题） 9．（2023•崇明区二模）如图，已知点 在圆柱 的底面圆 的圆周上， 为圆 的直径，圆柱的表面积为 ， ， ． （1）求直线 与平面 所成角的大小； （2）求点 到平面 的距离． 八．二面角的平面角及求法（共1小题） 10．（2023•长宁区二模）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， ， ， 、 分别为棱 、 中点． （1）求证：平面 平面 ； （2）若平面 平面 ，直线 与平面 所成的角为 ，且 ，求二面角 的大小． 九．椭圆的性质（共1小题） 11．（2023•奉贤区二模）已知椭圆 ， ， ．椭圆 内部的一点 ，过点 作直线 交椭圆于 ，作直线 交椭圆于 ． 、 是不同的两点． （1）若椭圆 的离心率是 ，求 的值； （2）设 的面积是 ， 的面积是 ，若 ， 时，求 的值； （3）若点