1.2平面力系与平衡方程应用(课件）-高一《汽车机械基础》同步教学(华东师大版)

平面力系与平衡方程应用 1. 平面汇交力系的合成 如图1-2-2(a)所示，在物体O点作用有力F1、 F2、 F3、 F4，组成平面汇交力系，求合力FR的大小和方向。 根据公理三，两个汇交力合成时的合力，可以由两个力所组成的平行四边形对角线来确定，将F1、 F2组成合力R1，将F3、 R1组成合力R2，依次得到合力FR。用几何法作图求合力FR的过程与合力FR大小和方向，如图1-2-2(b)所示。 2. 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系可以合成为一个合力FR，说明FR与原力系等效。如果在该力系上加一个力F′R，满足F′R与FR等值、反向、共线，根据二力平衡公理可知，物体处于平衡状态，即F1、 F2、 F3、 F4、 F′R为平衡力系。由几何法作图可知，力F1、 F2、 F3、 F4、 F′R形成首尾相连的封闭的多边形，即合力为零。 3. 解析法求合力FR 如图1-2-3所示，设力F作用于物体的A点，在力F作用线所在的平面内取直角坐标系xOy，将力F分别向x轴与y轴投影得Fx、 Fy，显然 力在x轴上的投影 Fx=Fcosα 力在y轴上的投影 Fy=Fsinα 3. 解析法求合力FR 如图1-2-4所示平面汇交力系，用解析法求该力系F1、 F2、 F3、 F4的合力。 将各力向x轴投影，在x轴的合力为 FRx=F1x+F2x+F3x+F4x 将各力向y轴投影，在y轴的合力为 FRy=F1y+F2y+F3y+F4y 3. 平面汇交力系的平衡及平面汇交力系平衡方程的应用 由前述几何法可知，平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力等于零。 要使∑FR=0,必须是 ∑Fx=0 ∑Fy=0(1-2-1) 【例1-2-1】 如图1-2-5(a)所示，支架在销A上悬吊重物G，求杆AB和杆AC所受的力，杆AB和杆AC的自重不计。 (1-2-1) 1. 力矩的概念与计算 在实际生活中，力对物体的作用还会使物体产生转动。如图1-2-6(a)所示，用扳手拧螺母，力F能使扳手和螺母绕螺母中心O转动。这种转动效应与力F的大小有关，还与转动中心O点到力F作用线的垂直距离d有关，将它们的乘积用来度量平面力F对点O之矩，简称力矩，即 MO(F)=±Fd (1-2-2) 式中d称为力臂，转动中心O点称为矩心。 力矩正负值规定： 产生逆时针转动效应的力矩取正值，顺时针转动效应的力矩取负值，如图1-2-6(b)所示，力矩的单位为N·m或kN·m。 【例1-2-2】 如图1-2-7所示，数值相同的三个力按照不同的方式施加在同一扳手的A端。若F=200N，试求图示三种情况下力F对O点的力矩。 2. 力偶的概念与计算 在生产实践中经常遇到某物体受到大小相等、方向相反 但不共线的两个平行力作用，如图1-2-8所示， 驾驶员用双 手操纵方向盘，由这两个力所组成的力系称为力偶。 3. 平面力偶系的合成与平衡 (1) 平面力偶系的合成 作用在物体同一平面内有多个力偶，称为平面力偶系，平面力偶系合成的结果是一个合力偶，其合力偶矩的大小等于力偶系中各力偶矩的代数和，合力偶矩用MR表示，即 MR=M1+M2+…+Mn=∑M (2) 平面力偶系的平衡方程 物体上作用有平面力偶系，如果力偶系中各力偶对刚体作用的外效应互相抵消，即合力偶矩MR等于零，则物体处于平衡状态。因此平面力偶系平衡的必要与充分条件是力偶系中各力偶的代数和等于零，即 ∑M=0 (1-2-4)