第一章 整式的乘除 期末综合练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 期末综合练习 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列能够用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 3．化简，结果是（    ） A． B． C． D． 4．一种细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若是一个完全平方式，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 7．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 8．计算的值为（    ） A． B． C．2 D． 9．已知，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则的值为 （    ） A． B． C．-2 D．2 11．如果计算的结果不含项，那么的值为（    ） A． B． C． D． 12．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证．下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（    ） A．B．C．D． 二、填空题 13．若，，则___________． 14．设，，，比较，，的大小，用号连接：________________． 15．如图，长方形内部的阴影图形的面积为_______． 16．已知，是一个多项式，小明在计算时，错将“”抄成了“÷”，运算结果得，那么，原来算式的计算结果应为 _______． 17．如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为________．    三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)（用乘法公式）． 19．先化简，后求值：，此时． 20．已知实数，满足，． (1)求的值； (2)求的值． 21．若的结果中不含的一次项与的二次项． (1)求，的值； (2)求式子的值． 22．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2． (1)上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个 A、 B、 C、 (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 23．阅读以下材料，回答下列问题： 小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：    也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数． 延续．上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数为______． (2)计算所得多项式的一次项系数为______． (3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则______． (4)计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______． (5)计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D． 2．B 解：A、含y的项系数不同，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，符合题意； C、含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B 3．D 解：． 4．C 解：， 故选C． 5．A 解： = 故选：A． 6．D 解：是一个完全平方式， 或， ， 故选：D． 7．D 解：已知两式相减得：， 即， 则， 故选：D． 8．C 解：原式， 故选C； 9．C 解：， ， ， 又， ， 故选C． 10．A 解：，， 故选：A. 11．A 解：∵ ， 又∵计算的结果不含项， ∴． ∴． 故选A． 12．C 解：A、大正方形面积为，小正方形面积为