2023年中考数学三轮冲刺：二次函数

2023年中考数学三轮冲刺：二次函数 一、单选题 1．已知二次函数的最大值为，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，抛物线与x轴交于、两点，且，则的值为（    ）    A． B．1 C．0 D．0或 3．如图，函数的图象过点和．有下列结论：①；②；③关于x的方程必有两个不等的实数根；其中正确结论有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，抛物线（a，b，c是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①；②；③；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；⑤若m为任意实数，则．其中正确的有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手函数．已知抛物线与线段是牵手函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 7．如图，中，，边上的高为3，点，，分别在边，，上，且．设点到的距离为，的面积为，则关于的函数图像大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   8．如图，矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动到点停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，则与对应关系的图象大致是（   ）    A．   B．   C．   D．   9．如图，在中，，，D为边上一动点（B点除外），以为一边在边上方作正方形，连接，则的面积的最大值为（    ）    A． B． C． D． 10．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若，是抛物线上的两点，则有；④若为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（    ）    A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 11．设圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，满足，这样的圆锥的侧面积（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 12．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（    ）        A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，在正方形中，，为对角线上一点，，．则阴影部分面积最小值为________________．    14．如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长，，抛物线的最高点E到BC的距离为．在该抛物线与之间的区域内装有一扇矩形窗户，点G、H在边上，点F、K在该抛物线上．按如图所示建立平面直角坐标系．若，则矩形窗户的宽的长为______m．    15．我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对，则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上，其中正确的结论有______（填序号） 16．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上．①；②；③抛物线与x轴的另一个交点为；④方程有两个不相等的实数根；⑤不等式的解集为．上述五个结论中，其中正确的结论是________（填写序号即可）．    17．如图①，在钝角三角形中，，D为边上一动点（C点除外），以点D为直角顶点，以为一条直角边作等腰直角三角形，连接．设，，若y关于x的函数图象如图②所示，则的面积为______．    三、解答题 18．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，若直线平分的面积，请直接写出点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交x轴于点A、B，交y轴于点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连结与直线交于点D．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)设的面积为，的面积为，求的最大值． 20．“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系．    某中学一名运动员进行了两次训练． (1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 1 1.5 2 2.5 3 竖